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解题思路

  • 末尾连续零来源于因子 2 与 5 的配对,某段乘积末尾零的个数等于 min(2 的总次数, 5 的总次数)。
  • 将每个元素 a[i] 拆成 (cnt2[i], cnt5[i]),其中 cntp[i] 是 a[i] 中质因子 p 的个数(只需分解 2 和 5,反复整除即可)。
  • 问题转化为:统计区间 [l, r] 使得 sum2(l, r) ≥ k 且 sum5(l, r) ≥ k。 这是一个双指针/滑动窗口问题(所有计数均为非负)。
  • 具体做法

P4320.【双指针6】可整除子数组

    1000ms Tried: 407 Accepted: 129 Difficulty: 5
    算法与标签>双指针

本题为2025年9月27日OPPO机考原题

OPPO的介绍点击这里

题目内容

给定一个长度为 nnn 的正整数数组 {a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1​,a2​,...,an​} 和一个正整数 kkk,我们称子数组 [l,r][l,r][l,r] 的乘积末尾包含至少 kkk 个连续零,为可整除子数组。

请统计满足上述条件的子数组个数。

输入描述

第一行输入两个整数 n(1≦n≦2×105)n(1≦n≦2×10^5)n(1≦n≦2×105) 与 k(1≦k≦109)k(1≦k≦10^9)k(1≦k≦109) ,分别表示数组长度与所需的末尾零个数。

第二行输入 nnn 个整数 a1,a2,...,an(1≦ai<109)a_1,a_2,...,a_n(1 ≦a_i< 10^9)a1​,a2​,...,an​(1≦ai​<109),表示数组元素。

输出描述

输出一个整数,表示乘积末尾至少包含 kkk 个连续零的子数组总数。

样例1

输入

5 1
10 5 2 25 50

输出

12

说明

在此样例中,所有满足条件的子数组共有 121212 个。其中 [1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4,[3,5],[4,5],[5,5][1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4,[3,5],[4,5],[5,5][1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4,[3,5],[4,5],[5,5] 均满足条件。

样例2

输入

3 2
100 10 5

输出

3

说明

在此样例中,可选子数组为 [1,1],[1,2],[1,3][1,1],[1,2],[1,3][1,1],[1,2],[1,3],它们的乘积末尾均包含至少 222 个零。

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