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    ZhContent TextSol AI分析

思路

这个问题的核心是找到一个零食的子集(Tk的零食),其总价格 STkS_{Tk}STk​ 在满足 STk≤S弟弟S_{Tk} \leq S_{弟弟}STk​≤S弟弟​ 的前提下,使得差值 S弟弟−STkS_{弟弟} - S_{Tk}S弟弟​−STk​ 最小。

设所有零食的总价格为 S总=∑i=1naiS_{总} = \sum_{i=1}^{n} a_iS总​=∑i=1n​ai​。 因为所有零食必须被分配,所以有 STk+S弟弟=S总S_{Tk} + S_{弟弟} = S_{总}STk​+S弟弟​=S总​。 将此式代入条件1,得到 STk≤S总−STkS_{Tk} \leq S_{总} - S_{Tk}STk​≤S总​−STk​,化简后为 2STk≤S总2S_{Tk} \leq S_{总}2STk​≤S总​,即 STk≤S总/2S_{Tk} \leq S_{总} / 2STk​≤S总​/2。

同时,我们要最小化 S弟弟S_{弟弟}S弟弟​ - STkS_{Tk}STk​ = (S总S_{总}S总​ - STkS_{Tk}STk​) - STkS_{Tk}STk​ = S总S_{总}S总​ - 2STk2S_{Tk}2STk​。

P3697.第1题-分零食

    1000ms Tried: 101 Accepted: 19 Difficulty: 4 所属公司 : 中国电信
    算法与标签>贪心算法

题目内容

TkTkTk 和他的弟弟买了nnn种不同的零食(编号从1开始),每种零食各一个。给定整数mmm以及价格表{a1,a2,..,ana_1,a_2,..,a_na1​,a2​,..,an​},其中a1=m且对任意2≦i≦n2≦i≦n2≦i≦n有ai=ai−1×ma_i=a_{i-1}×mai​=ai−1​×m。编号为i的零食价格为aiaiai。

现在需要把全部零食在两人之间分配(每件零食必须属于其中一人)。TkTkTk作为哥哥,希望自己拿到的零食总价格不超过弟弟零食的总价格;在满足上述条件下,TkTkTk为了照顾弟弟的自尊心希望两人的总价格差尽可能小。请输出Tk最终拿到的零食编号(编号顺序任意)。

如果存在多个解决方案,您可以输出任意一个,系统会自动判定是否正确。注意,自测运行功能可能因此返回错误结果,请自行检查答案正确性。

输入描述

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数T(1≤T≤104)T(1≤T≤10^4)T(1≤T≤104)代表数据组数,每组测试数据描述如下:

在一行上输入两个整数,使用变量n、m(1≦n≦2×105;1≦m≦109)n、m (1≦n≦2×10^5;1≦m≦10^9)n、m(1≦n≦2×105;1≦m≦109)指代,分别表示零食种类数与 价格倍率。

除此之外,保证单个测试文件的n之和不超过2×1052×10^52×105

输出描述

对于每一组测试数据,新起一行输出:

  • 第一行输出一个整数kkk,表示TkTkTk拿到的零食个数;
  • 第二行输出kkk个整数,要求两两不同,表示TkTkTk拿到的零食编号(顺序任意)。

当k=0k=0k=0时,第二行留空。

样例1

输入

2
1 2 
5 1

输出

0

2
1 2

说明

当n=1,m=2n=1,m=2n=1,m=2时,价格为{222},若TkTkTk拿走它将违反不超过条件,因此k=0k=0k=0;

当n=5,m=1n=5,m=1n=5,m=1时,价格全为111,选取编号1,21,21,2得到222的价格,弟弟得到剩余333的价格,可以证明不存在更优的方案。

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