题目要实现的是经典的 Sigmoid 函数：

当输入是向量 $x = [x_1, x_2, \dots, x_n]$ 时，只需要对每个元素 $x_i$ 分别套用这个公式，得到对应的输出 $y_i$。

直接用公式实现即可，但需要注意数值稳定性：

• 当 $x$ 很大（如 1000）时，$\exp(-x)$ 非常接近 0，没有问题；
• 当 $x$ 很小（如 -1000）时，$\exp(x)$ 非常接近 0，此时如果直接算 $\exp(-x)$ 会非常大，容易溢出。

常用的数值稳定写法是：

• 若 $x \ge 0$： $\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$

• 若 $x < 0$： $\sigma(x) = \frac{e^{x}}{1 + e^{x}}$

这样可以避免在指数函数里出现过大的正数，从而提升数值稳定性。

Python实现

class Solution:
    def sigmoid(self, x: list[float]) -> list[float]:
        """
        计算输入向量的 Sigmoid 值。
        """
        result: list[float] = []
        for value in x:
            # 将输入转换为浮点数以保证计算稳定
            v = float(value)
            if v >= 0.0:
                # 数值稳定版本：对非负数使用 1 / (1 + exp(-x))
                z = math.exp(-v)
                result.append(1.0 / (1.0 + z))
            else:
                # 数值稳定版本：对负数使用 exp(x) / (1 + exp(x))
                z = math.exp(v)
                result.append(z / (1.0 + z))
        return result

题目描述

给定输入标量或向量 $x$，Sigmoid 函数定义为：

Sigmoid 输出的范围为 $(0, 1)$，常用于二分类模型的输出层。

若输入为向量：

则逐元素应用 Sigmoid：

当 $x_i < 0$,

输入参数：

• x: 输入向量，长度$n$。
• n: 输入维度。

返回值：

• y：Sigmoid 输出向量

示例1

输入：

x = [0.0, 1.0, -2.0]

输出：

y = [0.5, 0.7311, 0.1192]

提示

• $-1000 \le x_i \le 1000$

• $0 < y_i < 1$

• $n \ge 1$