P4490.Softmax 与交叉熵损失
题目描述：
你需要实现一个函数，计算 Softmax 概率分布和 交叉熵损失（Cross Entropy Loss）。
给定一组未归一化的对数概率（logits）列表 logits 和对应的 One-hot 标签列表 labels。
请你计算并返回：
- 经过 Softmax 变换后的概率列表
probs。
- 模型预测与真实标签之间的交叉熵损失值
loss。
数学公式
设 z 为 logits 列表，y 为 labels 列表，长度均为 n。
-
Softmax 概率 pi 的计算公式：
pi=Softmax(zi)=∑j=1nezjezi
-
交叉熵损失 L 的计算公式：
L=−i=1∑nyilog(pi)
(注意：对数底数为 natural logarithm, 即 ln)
输入参数：
logits: 包含 n 个浮点数的列表。labels: 包含 n 个整数（0 或 1）的列表，且其中恰好有一个元素为 1（One-hot 编码）。
返回值：
-
返回一个元组 (probs, loss)：
probs: 包含 n 个浮点数的列表，表示 Softmax 概率。loss: 一个浮点数，表示交叉熵损失。
示例 1：
输入：
logits = [2.0, 1.0, 0.1]
labels = [0, 1, 0]
输出：
probs = [0.6590, 0.2424, 0.0986]
loss = 1.4170
解释：
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计算 Softmax 分母：e2+e1+e0.1≈7.389+2.718+1.105=11.212
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计算概率：
p_0≈7.389/11.212≈0.6590
p_1≈2.718/11.212≈0.2424
p_2≈1.105/11.212≈0.0986
-
计算损失：由于标签是 [0, 1, 0]，只有第 2 项参与计算。
L=−1⋅ln(0.2424)≈1.4170
提示
- 1≤n≤1000
- −100≤logits[i]≤100
labels 长度等于 logits 长度，且严格符合 One-hot 编码（只有一个 1，其余为 0）。
