对于模型：

最小二乘法给出的闭式解是：

思路解析

1. 计算所有 $x$ 和 $y$ 的均值

2. 遍历每个点，累计：

   • 分子：$(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$
   • 分母：$(x_i - \bar{x})^2$

3. 计算权重 $w$

4. 计算偏置 $b$

5. 返回 $[w, b]$

整个方法不需要任何额外库，时间复杂度 $O(n)$。

class Solution:
    def linear_regression(self, points: List[List[float]]) -> List[float]:
        n = len(points)
        sum_x = sum(p[0] for p in points)
        sum_y = sum(p[1] for p in points)
        mean_x = sum_x / n
        mean_y = sum_y / n

        num = 0.0  # Σ (x_i - x̄)(y_i - ȳ)
        den = 0.0  # Σ (x_i - x̄)^2
        for x, y in points:
            dx = x - mean_x
            dy = y - mean_y
            num += dx * dy
            den += dx * dx

        w = num / den
        b = mean_y - w * mean_x
        return [w, b]

题目描述

实现一元线性回归，使用最小二乘法求解 $y = wx + b$。 给定训练样本点集合 points，其中每个元素为 [x, y]，请计算并返回拟合得到的参数 $w$ 和 $b$。

输入参数

• points：二维列表，每个元素为长度为 2 的浮点数列表 [x, y]，表示一个训练样本点

返回值

• [w, b]：长度为 2 的列表，分别为拟合直线的斜率 $w$ 和截距 $b$（可按浮点数形式输出）

示例 1：

输入：

points = [[1.0, 2.0],[2.0, 4.0],[3.0, 6.0],[4.0, 8.0],[5.0, 10.0]]

输出：

[w, b] = [2.0000, 0.0000]

提示

• $1 <= len(points) <= 5*10^4$
• $-10^5 <= x, y <= 10^5$
• 至少存在两个不同的 x 值。