算法步骤

1. 输入数据：

   • 接收两个列表：FPR 和 TPR。FPR 列表表示按升序排列的假阳性率，TPR 列表表示对应的真阳性率。

2. 初始化 AUC：

   • 创建一个变量 auc，用于存储最终的 AUC 值，初始化为 0.0。该值将用于累加每个相邻点形成的梯形面积。

3. 遍历计算：

   • 使用一个循环，从第一个点开始到最后一个点，逐步计算相邻两个点形成的梯形的面积：

     • 计算宽度：对于相邻的两个 FPR 值，计算它们之间的宽度：

       $$\text{width} = FPR[i] - FPR[i - 1]$$

     • 计算高度：相邻两个点的高度为其 TPR 值的平均值：

       $$\text{height} = \frac{TPR[i] + TPR[i - 1]}{2}$$

     • 计算面积：根据梯形面积公式，计算当前梯形的面积并加到 auc 中：

       $$\text{AUC} += \text{width} \times \text{height}$$

4. 返回结果：

   • 遍历完所有点后，返回最终计算得到的 AUC 值。

Python 实现

from typing import List

class Solution:
    def calculate_auc(self, FPR: List[float], TPR: List[float]) -> float:
        """计算曲线下面积 (AUC) 的函数"""
        n = len(FPR)  # 获取假阳性率列表的长度
        auc = 0.0  # 初始化AUC值
        
        # 遍历FPR和TPR，计算相邻点形成的梯形面积
        for i in range(1, n):
            width = FPR[i] - FPR[i - 1]  # 计算梯形的宽度
            height = (TPR[i] + TPR[i - 1]) / 2  # 计算梯形的高度
            auc += width * height  # 累加当前梯形的面积
            
        return auc  # 返回最终计算得到的AUC值

题目描述

基于二分类模型的 ROC 曲线点 (FPR, TPR)，使用 梯形积分法（Trapezoidal Rule） 计算 AUC（Area Under Curve）。

给定一组按 FPR 递增排序 的点：

$$\{(FPR_0, TPR_0), (FPR_1, TPR_1), \dots, (FPR_n, TPR_n)\}$$

AUC 的梯形积分公式为：

$$\text{AUC}=\sum_{i=1}^{n} \frac{(FPR_i - FPR_{i-1})(TPR_i + TPR_{i-1})}{2}$$

即对相邻点形成的梯形面积求和。

输入参数

• FPR: 按升序排列的假阳性率列表。
• TPR: 与 FPR 一一对应的真阳性率列表。

返回值

• AUC: 最终计算得到的曲线下面积。

示例

输入：

FPR = [0.0, 0.2, 0.6, 1.0]
TPR = [0.0, 0.5, 0.8, 1.0]

输出：

AUC = 0.67

提示

• $0 \le FPR_i \le 1$

• $0 \le TPR_i \le 1$

• FPR 必须满足递增：

  $$FPR_0 \le FPR_1 \le \dots \le FPR_n$$

• 至少需要两个点（即 $n+1 \ge 2$）

• $0 \le \text{AUC} \le 1$