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    ZhContent TextSol AI分析

思路

暴力解法是遍历数组 AAA 中的每个元素 xxx 和数组 BBB 中的每个元素 yyy,计算 (x+y)(modmod)(x + y) \pmod{mod}(x+y)(modmod) 并找到最小值。这种方法的时间复杂度是 O(n×m)O(n \times m)O(n×m)。考虑到 nnn 和 mmm 的最大值可达 100000100000100000,n×mn \times mn×m 最大会达到 101010^{10}1010,这显然会超时。因此,我们需要一个更高效的算法。

我们可以优化查找过程。首先,(x+y)(modmod)(x + y) \pmod{mod}(x+y)(modmod) 的值等价于 ((x(modmod))+(y(modmod)))(modmod)((x \pmod{mod}) + (y \pmod{mod})) \pmod{mod}((x(modmod))+(y(modmod)))(modmod)。所以我们可以先将两个数组中的所有元素都对 modmodmod 取模,这不会影响最终结果,但可以使数值处理更方便。

接下来,我们固定数组 AAA 中的一个元素 xxx,然后尝试在数组 BBB 中寻找一个最优的 yyy 来与之配对。设 a=x(modmod)a = x \pmod{mod}a=x(modmod),我们希望找到一个 b=y(modmod)b = y \pmod{mod}b=y(modmod),使得 (a+b)(modmod)(a + b) \pmod{mod}(a+b)(modmod) 最小。

为了让 (a+b)(modmod)(a + b) \pmod{mod}(a+b)(modmod) 的值尽可能小,有两种主要情况:

P3691.第2题-数组最小值

    1000ms Tried: 67 Accepted: 20 Difficulty: 5 所属公司 : 得物
    算法与标签>二分算法

题目内容

给你一个长度为 nnn 的数组 AAA 和一个长度为 mmm 的数组 BBB ,以及一个模数 modmodmod ,你需要从数组 AAA 里选取一个数 xxx ,从数组 BBB 中选取一个数 yyy ,使得 (x+y)(x+y)(x+y)%modmodmod的值是所有选取方式中最小的,输出这个最小值即可。

输入描述

第一行三个整数 n,m,modn,m,modn,m,mod ,分别表示 AAA 数组的长度、BBB 数组的长度以及模数。

第二行 nnn 个整数,第 111 个数表示 AAA 数组中第 111 个数的大小。

第三行 mmm 个整数,第 iii 个数表示 BBB 数组中第 iii 个数的大小。

1<=n,m<=1000001<=n,m<=1000001<=n,m<=100000

1<=A[i],B[i],mod<=10181 <= A[i],B[i], mod <=10^{18}1<=A[i],B[i],mod<=1018

输出描述

一个整数 xxx ,表示求得的最小值。

样例1

输入

4 5 10
2 3 4 5
1 2 3 4 6

输出

0

样例2

输入

2 2 100000000007
27234626274 344569274255
9237235275 23974652709327

输出

1887413921

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