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解题思路

本题属于典型的“划分型动态规划”。设字符串为 s[0..n-1],我们用二维 DP 来描述“前缀被切成若干段且每段为回文”的方案数:

  • 定义 dp[i][j]:表示把前 i 个字符(即 s[0..i-1])切分成恰好 j 段回文子串的方案数。
  • 初始条件:dp[0][0] = 1(空串切成 0 段只有 1 种方式),其余为 0。
  • 状态转移:枚举最后一段的起点 t(最后一段为 s[t..i-1],其中 j-1 ≤ t ≤ i-1) 若 s[t..i-1] 是回文,则有

P3995.回文字符串分割

    1000ms Tried: 139 Accepted: 29 Difficulty: 6
    算法与标签>动态规划

题面描述

给定一个只包含小写字母的字符串 sss(长度为 nnn)和一个整数 kkk。请将 sss 切分成恰好 kkk 个非空且连续的子串,并使得每个子串都是回文串。求满足条件的切分方案数;若无解则输出 0。 切分的位置不同视为不同方案。

输入输出

输入: 第一行一个字符串 sss。 第二行一个整数 kkk。

输出: 输出一个整数,表示将 sss 切分成 kkk 个回文子串的方案数。

数据范围

  • 1≤n=∣s∣≤601 \le n=|s| \le 601≤n=∣s∣≤60
  • 1≤k≤n1 \le k \le n1≤k≤n
  • 字符仅由小写字母组成

样例

输入

aab
2

输出

1

说明 只存在切分 aa|b。


输入

aaaa
3

输出

3

说明 可行切分为 a|a|aa、a|aa|a、aa|a|a。

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