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【动态规划5】最长上升子序列

解题思路

本题要求在一个整数序列中找到一个最长的上升子序列,并输出其长度。一个子序列是由原序列中若干个元素(可以不连续)组成的,而上升子序列则要求每一个元素都大于它前面的元素。我们可以使用动态规划的方法高效解决这个问题。通过逐步分析,建立状态转移方程,最终找到最长上升子序列的长度。


Step1: 讨论 n=3n=3n=3 的情况

P3710.最长上升子序列

    1000ms Tried: 277 Accepted: 83 Difficulty: 4
    算法与标签>动态规划

题目描述:

给定一个整数序列,求该序列的最长上升子序列的长度。一个子序列是由原序列中若干个元素(可以不连续)组成的,而上升子序列则要求每一个元素都大于它前面的元素。

输入描述:

  • 第一行包含一个整数 nnn,表示序列的长度 (1≤n≤1000)(1 \leq n \leq 1000)(1≤n≤1000)。
  • 第二行包含 nnn 个整数 a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_na1​,a2​,…,an​,表示序列中的元素 (1≤ai≤109)(1 \leq a_i \leq 10^9)(1≤ai​≤109)。

输出描述:

输出一个整数,表示序列的最长上升子序列的长度。

样例输入:

6
10 9 2 5 3 7

样例输出:

3

提示:

在样例中,最长上升子序列为 [2, 5, 7],其长度为 3。

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