1.单选题

1、冷链仓用 1 下标树状数组维护 16 个货位的库存。lowbit($i$) 表示 $i$ 二进制里最低位 1 对应的数值；结点 $F[i]$ 覆盖原数组区间 $[i-\mathrm{lowbit}(i)+1,\ i]$。现要算前缀和 $S(13)$，并把第 5 个货位库存增加 $\delta$。下列关于索引路径和覆盖区间的说法，正确的是？ {{ select(1) }}

• 计算 $S(13)$ 的路径为 $13\to 12\to 8\to 0$，结点 $F[12]$ 覆盖 $[9,12]$；更新第 5 个货位的路径为 $5\to 9\to 13\to 16$。
• 计算 $S(13)$ 的路径为 $13\to 12\to 8\to 0$，结点 $F[12]$ 覆盖 $[12,16]$；更新第 5 个货位的路径为 $5\to 6\to 8\to 16$。
• 计算 $S(13)$ 的路径为 $13\to 12\to 8\to 0$，结点 $F[12]$ 覆盖 $[9,12]$；更新第 5 个货位的路径为 $5\to 6\to 8\to 16$。
• 计算 $S(13)$ 的路径为 $13\to 5\to 1\to 0$，结点 $F[5]$ 覆盖 $[5,5]$；更新第 5 个货位的路径为 $5\to 6\to 8\to 16$。

2、档案室检索台有两类问询。甲类占 $60\%$，输入 $8192$ token、输出 $64$ token，Prefill 为 $400\,\mathrm{ms}$，Decode 为每 token $8\,\mathrm{ms}$；乙类占 $40\%$，输入 $512$ token、输出 $512$ token，Prefill 为 $40\,\mathrm{ms}$，Decode 为每 token $8\,\mathrm{ms}$。只能选一个优化方案：方案 $F$ 把 Prefill 加速 $2$ 倍、Decode 不变；方案 $G$ 把 Decode 降为每 token $6\,\mathrm{ms}$，但每个请求增加 $100\,\mathrm{ms}$ 适配开销；方案 $H$ 把甲类 Prefill 降为 $260\,\mathrm{ms}$、Decode 降为每 token $7\,\mathrm{ms}$，乙类不变。忽略排队和并行重叠，以请求占比加权的平均端到端时延为目标。哪项正确？ {{ select(2) }}

• $H$ 最优，平均约 $1769\,\mathrm{ms}$
• $F$ 与 $H$ 并列最优，平均均约 $2076\,\mathrm{ms}$
• $F$ 最优，平均约 $2074\,\mathrm{ms}$
• $G$ 最优，平均约 $1815\,\mathrm{ms}$

3、工位温度传感器得到一维读数 $v=[0,0,0,6,10,10,10]$。对其做 $c=2$ 的 K-means，初始中心为 $0$ 和 $10$；距离相同时分给数值较小的中心。完成一次“分配—更新”后继续迭代到稳定。稳定后的两个中心及簇内平方和是哪一项？ {{ select(3) }}

• 中心为 $1$ 和 $9$，簇内平方和为 $12$
• 中心为 $0$ 和 $10$，簇内平方和为 $12$
• 中心为 $0$ 和 $9$，簇内平方和为 $18$
• 中心为 $0$ 和 $9$，簇内平方和为 $12$

4、退货审核有“自动放行”“自动拦截”和“转人工复核”三种动作。自动放行时，假阳性损失为 $4$；自动拦截时，假阴性损失为 $9$；正确自动分类损失为 $0$。人工复核总能给出正确类别，但每次固定损失为 $1$。设模型后验为 $q=P(Z=1\mid u)$，系统按条件期望损失最小选择动作；风险相等时优先转人工复核。系统在什么条件下应自动放行？ {{ select(4) }}

• $\dfrac{4}{13}<q<0.75$
• $q\ge 0.75$
• $q>0.75$
• $q>\dfrac{1}{9}$

5、零件缺陷分类模型输出得分 $s=2,1,-1$。训练时使用标签平滑 $\delta=0.1$，正确类目标概率为 $1-\delta$，其余两个类别各为 $\delta/2$。真实类别为第 $1$ 类。以下哪项最接近该样本的交叉熵损失？ {{ select(5) }}

• $0.85$
• $1.05$
• $0.55$
• $0.35$