1.单选题

1、冷链仓用 1 下标树状数组维护 16 个货位的库存。lowbit($i$) 表示 $i$ 二进制里最低位 1 对应的数值；结点 $F[i]$ 覆盖原数组区间 $[i-\mathrm{lowbit}(i)+1,\ i]$。现要算前缀和 $S(13)$，并把第 5 个货位库存增加 $\delta$。下列关于索引路径和覆盖区间的说法，正确的是？ {{ select(1) }}

• 计算 $S(13)$ 的路径为 $13\to 12\to 8\to 0$，结点 $F[12]$ 覆盖 $[9,12]$；更新第 5 个货位的路径为 $5\to 9\to 13\to 16$。
• 计算 $S(13)$ 的路径为 $13\to 12\to 8\to 0$，结点 $F[12]$ 覆盖 $[12,16]$；更新第 5 个货位的路径为 $5\to 6\to 8\to 16$。
• 计算 $S(13)$ 的路径为 $13\to 12\to 8\to 0$，结点 $F[12]$ 覆盖 $[9,12]$；更新第 5 个货位的路径为 $5\to 6\to 8\to 16$。
• 计算 $S(13)$ 的路径为 $13\to 5\to 1\to 0$，结点 $F[5]$ 覆盖 $[5,5]$；更新第 5 个货位的路径为 $5\to 6\to 8\to 16$。

2、档案室检索台有两类问询。甲类占 $60\%$，输入 $8192$ token、输出 $64$ token，Prefill 为 $400\,\mathrm{ms}$，Decode 为每 token $8\,\mathrm{ms}$；乙类占 $40\%$，输入 $512$ token、输出 $512$ token，Prefill 为 $40\,\mathrm{ms}$，Decode 为每 token $8\,\mathrm{ms}$。只能选一个优化方案：方案 $F$ 把 Prefill 加速 $2$ 倍、Decode 不变；方案 $G$ 把 Decode 降为每 token $6\,\mathrm{ms}$，但每个请求增加 $100\,\mathrm{ms}$ 适配开销；方案 $H$ 把甲类 Prefill 降为 $260\,\mathrm{ms}$、Decode 降为每 token $7\,\mathrm{ms}$，乙类不变。忽略排队和并行重叠，以请求占比加权的平均端到端时延为目标。哪项正确？ {{ select(2) }}

• $H$ 最优，平均约 $1769\,\mathrm{ms}$
• $F$ 与 $H$ 并列最优，平均均约 $2076\,\mathrm{ms}$
• $F$ 最优，平均约 $2074\,\mathrm{ms}$
• $G$ 最优，平均约 $1815\,\mathrm{ms}$

3、工位温度传感器得到一维读数 $v=[0,0,0,6,10,10,10]$。对其做 $c=2$ 的 K-means，初始中心为 $0$ 和 $10$；距离相同时分给数值较小的中心。完成一次“分配—更新”后继续迭代到稳定。稳定后的两个中心及簇内平方和是哪一项？ {{ select(3) }}

• 中心为 $1$ 和 $9$，簇内平方和为 $12$
• 中心为 $0$ 和 $10$，簇内平方和为 $12$
• 中心为 $0$ 和 $9$，簇内平方和为 $18$
• 中心为 $0$ 和 $9$，簇内平方和为 $12$

4、退货审核有“自动放行”“自动拦截”和“转人工复核”三种动作。自动放行时，假阳性损失为 $4$；自动拦截时，假阴性损失为 $9$；正确自动分类损失为 $0$。人工复核总能给出正确类别，但每次固定损失为 $1$。设模型后验为 $q=P(Z=1\mid u)$，系统按条件期望损失最小选择动作；风险相等时优先转人工复核。系统在什么条件下应自动放行？ {{ select(4) }}

• $\dfrac{4}{13}<q<0.75$
• $q\ge 0.75$
• $q>0.75$
• $q>\dfrac{1}{9}$

5、零件缺陷分类模型输出得分 $s=2,1,-1$。训练时使用标签平滑 $\delta=0.1$，正确类目标概率为 $1-\delta$，其余两个类别各为 $\delta/2$。真实类别为第 $1$ 类。以下哪项最接近该样本的交叉熵损失？ {{ select(5) }}

• $0.85$
• $1.05$
• $0.55$
• $0.35$

6、8 份打印任务必须保持原顺序，并被切成不超过 $3$ 个连续批次。各任务耗时依次为 $[7,2,5,10,8,4,6,9]$。一个批次的代价为其中任务耗时之和，目标是最小化各批次的最大代价。若用“给定上限 $B$ 时从左到右贪心装批次”作为二分判定，最优的 $B$ 是多少？ {{ select(6) }}

• $21$
• $18$
• $19$
• $20$

7、场馆导览用 Decoder-only 模型并采用 RoPE，训练最大长度为 $8\mathrm{K}$。三种 $32\mathrm{K}$ 外推配置的离线结果如下：方案 $\alpha$：短文本损失增幅 $0.01$，三个长距离桶准确率 $84\%$、$72\%$、$58\%$，P95 时延增幅 $2\%$；方案 $\beta$：短文本损失增幅 $0.04$，三个长距离桶准确率 $80\%$、$77\%$、$74\%$，P95 时延增幅 $7\%$；方案 $\gamma$：短文本损失增幅 $0.02$，三个长距离桶准确率 $83\%$、$76\%$、$70\%$，P95 时延增幅 $8\%$。上线硬约束为：短文本损失增幅不超过 $0.05$、任一距离桶准确率不低于 $70\%$、P95 时延增幅不超过 $8\%$。可行方案中优先选择最末距离桶准确率更高者。以下决策正确的是？ {{ select(7) }}

• 选择 $\gamma$，因为它通过硬约束，且短文本损失增幅低于 $\beta$
• 选择 $\beta$，因为它通过硬约束，且末距离桶准确率在可行方案中最高
• 选择 $\alpha$，因为它的短文本损失和时延增幅最小
• 选择 $\gamma$，因为它的时延增幅顶满约束，说明外推更充分

8、Top-2 MoE 层包含 $8$ 个专科坐席，每张工单路由到得分最高的两个坐席。每个坐席容量为批内工单数的 $0.25$；超出容量的指派被丢弃。一张工单只要至少被一个坐席接收，就可继续处理。现有 $8$ 张工单：$w_1,w_2,w_3,w_4$ 的 Top-2 均为 $(S_1,S_2)$；$w_5,w_6$ 的 Top-2 均为 $(S_1,S_3)$；$w_7,w_8$ 的 Top-2 均为 $(S_2,S_3)$。坐席按路由分数接收指派：$S_1$：$w_1>w_2>w_5>w_6>w_3>w_4$；$S_2$：$w_3>w_4>w_7>w_8>w_1>w_2$；$S_3$：$w_5>w_6>w_7>w_8$。不进行二次重路由。以下哪项正确？ {{ select(8) }}

• 每个坐席容量为 $2$，共 $8$ 张工单继续处理
• 每个坐席容量为 $4$，共 $8$ 张工单继续处理
• 每个坐席容量为 $2$，共 $5$ 张工单继续处理
• 每个坐席容量为 $2$，共 $6$ 张工单继续处理

2.多选题

9、货位称重网络含两个连续线性层，中间没有激活函数、归一化或其他非线性操作：

以下判断正确的有哪些？（错选不得分，少选得 $1/3$ 分） {{ multiselect(9) }}

• 两层可合并为 $v=(BA)x+(Bc+d)$
• 中间加入 ReLU 后，只要隐藏维足够大，仍可在全部输入域按原矩阵乘积收成同一仿射映射
• 扩大中间隐藏维度仍只得到仿射映射，不会自行产生非线性表达能力
• 中间加入 ReLU 后，整体通常成为分段线性映射

10、用决策树估计果园产量时，训练误差很低而验证误差明显较高。以下处理或判断合理的有哪些？（错选不得分，少选得 $1/3$ 分） {{ multiselect(10) }}

• 把同一棵过拟合树的预测值重复加权平均，即可得到与随机森林相当的方差下降
• 增大叶结点所需的最小样本数，限制由少量样本形成的细碎分支
• 限制最大深度通常会降低模型复杂度，但训练误差可能升高或保持不变
• 使用独立验证数据选择剪枝强度，比较不同复杂度候选树的泛化表现