解题思路

设这 $k$ 个数为 $a_1,a_2,\dots,a_k$，题目要求满足：

• $a_1+a_2+\cdots+a_k=n$
• $a_i\equiv r\pmod m$
• $a_i$ 两两不同
• $a_i$ 都是正整数

题目内容

给定四个整数 $n,k,m,r$，其中 $0 \le r \le m-1$ 且 $m \ge 1$。判断是否可以将 $n$ 表示为 $k$ 个两两不同的正整数之和，且每个数都与 $r$ 在模 $m$ 意义下同余。若可行，输出一组构造；否则输出 $NO$。

输入描述

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 $t\ (1 \le t \le 10^4)$ 表示测试用例数量。

对每个测试用例，输入一行四个整数： $n,k,m,r\ (0 \le n \le 10^{18},\ 1 \le k \le 2 \times 10^5,\ 1 \le m \le 10^9,\ 0 \le r \le m-1)$

除此之外，保证单个测试文件的 $k$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。

输出描述

对于每个测试用例：

• 若不存在表示，输出一行 $NO$；
• 否则输出一行 $YES$，并在下一行输出 $k$ 个两两不同的正整数 $a_1,\dots,a_k$（顺序任意，需满足同余与求和的约束）。若存在多个合法答案，输出任意一组即可。

样例1

输入

3
15 3 4 1
18 3 5 3
36 3 6 0

输出

YES
1 5 9
NO
YES
6 12 18

说明

• 对于第一组数据：$a = \{1,5,9\}$，均为正整数，互不相同，且 $a_i \equiv 1 \pmod{4}$，并且 $\sum a_i = 15$。
• 对于第二组数据：不存在满足条件的表示，输出 $NO$。
• 对于第三组数据：$a = \{6,12,18\}$，均为正整数，互不相同，且 $a_i \equiv 0 \pmod{6}$，并且 $\sum a_i = 36$。