题目内容

在算术魔法学院，教授布置了一项挑战：给定四个整数 $N, K, M, R$（其中 $0 \le R < M$），你需要判断是否存在 $K$ 个两两不同的正整数，使得它们的总和恰好为 $N$，并且每个数除以 $M$ 的余数均为 $R$。如果存在这样的 $K$ 个数，请构造出一组；否则指出无解。

题目保证：$N$ 不超过 $10^{18}$，$K$ 不超过 $2 \times 10^5$，$M$ 不超过 $10^9$，$0 \le R < M$。所有测试数据中 $K$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

输入描述

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 接下来 $t$ 行，每行包含四个整数 $N, K, M, R$，分别表示目标总和、所需数字的个数、模数以及规定的余数。

输出描述

对于每个测试用例，若无法构造满足条件的数列，输出一行 NO；否则输出一行 YES，并在下一行输出 $K$ 个由空格分隔的正整数，表示构造出的数列。如果有多组合法方案，输出任意一组即可。

样例1

输入

1
30 3 5 0

输出

YES
5 10 15

说明

需要 $3$ 个不同的正整数，每个均能被 $5$ 整除，总和为 $30$。最小可能组合为 $5 + 10 + 15 = 30$，正好满足要求，故输出 5 10 15。

样例2

输入

1
25 3 5 0

输出

NO

说明

需要 $3$ 个被 $5$ 整除的不同正整数。满足条件的最小三个数为 $5, 10, 15$，其和为 $30 > 25$；无法使总和降低到 $25$，因此无解。

样例3

输入

1
100 4 3 1

输出

YES
1 4 7 88

说明

每个数可表示为 $3x_i+1$（$x_i \ge 0$ 且为整数）。总和 $3\sum x_i + 4 = 100$，得 $\sum x_i = 32$。为互异，取最小的 $x_i$ 序列 $0,1,2,3$，和为 $6$；剩余 $26$ 全部加到最大 $x_i$ 上，得到 $x$: 0 1 2 29。对应数字：$3\times0+1=1$，$3\times1+1=4$，$3\times2+1=7$，$3\times29+1=88$。总和 $1+4+7+88=100$，符合要求。