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    ZhContent TextSol AI分析

解题思路

  1. 二维循环

    • 定义 dp[i][j]:只用前 i 件物品、容量不超过 j 的最大价值。
    • 转移:当 j ≥ v[i] 时 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - v[i]] + w[i]);否则 dp[i][j] = dp[i-1][j]。
    • 直观易懂,但空间 O(NV)。
  2. 滚动数组优化

P4421.0/1背包问题

    1000ms Tried: 12 Accepted: 3 Difficulty: 6

题面描述

有 NNN 件物品和一个容量是 VVV 的背包。每件物品只能使用一次。

第 iii 件物品的体积是 viv_ivi​,价值是 wiw_iwi​。

求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。输出最大价值。

输入格式

  • 第一行两个整数 N,VN, VN,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容量。
  • 接下来有 NNN 行,每行两个整数 vi,wiv_i, w_ivi​,wi​,用空格隔开,分别表示第 iii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数,表示最大价值。

数据范围

  • 0<N,V≤10000 < N, V \le 10000<N,V≤1000
  • 0<vi,wi≤10000 < v_i, w_i \le 10000<vi​,wi​≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例

8

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