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解题思路

  • 本题是典型的完全背包-组合数问题。每种硬币可无限使用,且“顺序不同视为同一种组合”,因此应当按**先枚举硬币、再枚举金额(升序)**的方式转移,避免将同一组合按排列重复计数。
  • 设 dp[s] 表示凑成金额 s 的组合数。初始化 dp[0]=1(凑成 0 元有 1 种“什么都不选”的方式)。
  • 转移:对每个硬币面额 c,对 s 从 c 到 amount,执行 dp[s] += dp[s - c]。最终答案为 dp[amount]。
  • 当 amount=0 时,答案为 1;若无法凑出,则 dp[amount] 自然为 0。

复杂度分析

P4422.LeetCode.518.零钱兑换II

    1000ms Tried: 3 Accepted: 2 Difficulty: 6

Leetcode 518.零钱兑换II-原题链接

题面描述

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币,另给一个整数 amount 表示总金额。 请计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数(顺序不同视为同一种组合)。如果任意硬币组合都无法凑出总金额,返回 0。 假设每种面额的硬币都有无限个。题目数据保证结果符合 64 位带符号整数。

输入格式

  • 第一行两个整数 N, amount,分别表示硬币种类数和总金额。
  • 第二行包含 N 个互不相同的正整数,表示 coins[i] 的面额。

输出格式

输出一个整数,表示能够凑成总金额的组合数。

数据范围

  • 1≤N≤3001 \le N \le 3001≤N≤300
  • 1≤coins[i]≤50001 \le \text{coins}[i] \le 50001≤coins[i]≤5000,且两两不同
  • 0≤amount≤50000 \le \text{amount} \le 50000≤amount≤5000

输入样例

3 5
1 2 5

输出样例

4

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