思路

简化题意

给定一个长度为 $n$ 的数组，每两个数一组，是否可以使得每组的和都相同？

这里为了方便描述，假设每个数都不一样，且 $a_1<a_2<a_3<\cdots<a_n$

观察

题目内容

小蓝获得了一批古老的符文石，每块符文石上都刻有一个正整数，代表它的能量值。她想将这些符文石排列成一个环，使得环上相对位置的两块符文石的能量值之和全部相等。

给定 $n$ 块符文石的能量值（保证 $n$ 为偶数），请判断是否存在一种排列方式，使得对于环上每一对相对的符文石，它们的能量值之和都相同。

符文石的总数 $n$ 不超过 $10^5$ 且为偶数，每块符文石的能量值均为不超过 $10^6$ 的正整数。询问的组数 $T$ 不超过 $100$。

输入描述

第一行包含一个整数 $T$，表示询问的组数。 对于每组询问： 第一行包含一个正整数 $n$，表示符文石的数量，保证 $n$ 为偶数。 接下来一行包含 $n$ 个正整数，表示每块符文石的能量值。

输出描述

对于每组询问，输出 Yes 或 No，表示能否将这些符文石排列成满足条件的环。

样例1

输入

1
4
1 4 2 3

输出

Yes

说明

将符文石能量值排序后为 $1, 2, 3, 4$。按照首尾配对：$1+4=5$，$2+3=5$，所有相对位置上的能量值之和均为 5，因此可以排列成满足条件的环，输出 Yes。

样例2

输入

1
4
1 2 3 5

输出

No

说明

排序后为 $1, 2, 3, 5$。首尾配对：$1+5=6$，但 $2+3=5 eq 6$，无法使所有相对位置上的能量值之和相等，故输出 No。

样例3

输入

1
2
5 9

输出

Yes

说明

只有 2 块符文石，它们在环上互为相对位置，只有一对。它们的和为 $5+9=14$，自然满足条件，因此输出 Yes。