题目内容

小美是一个喜欢手工制作的人，他经常用各种材料制作一些有趣的物品。他最近想要制作一个骰子，但是他不想用普通的六面骰子，他想要制作一个更有挑战性的骰子。他想要制作一个总共有 $n$ 面的骰子，而且每一面的数字也不同于普通的骰子，这 $n$ 面的数字分别是 $a_1,a_2,…,a_n$ 。

小美知道，要制作一个合法的骰子，必须满足一个条件：所有相对的两面之和都需要相等。比如，如果一个骰子有六个面，分别是 $1,2,3,4,2,3$ ，那么可以把它摆成这样：上面是 $1$ ，下面是 $4$ ，前面是 $2$ ，后面是 $3$ ，左边是 $2$ ，右边是 $3$ 。这样就满足了条件，因为相对的两面之和都是 $5$ 。但是，如果一个骰子有六个面，分别是 $1,2,4,5,6,7$ ，那么就无法摆成合法的骰子，因为无论怎么摆，都会有相对的两面之和不相等。

小美想要知道，给定 $n$ 和 $a_1,a_2,…,a_n$ ，能否制作出一个合法的骰子。他会给你总共若干次询问，每次询问他会告诉你 $n$ 和 $a_1,a_2,…,a_n$ 的值。你需要帮助小美判断，在每次询问中，他是否能够制作出一个合法的骰子。

特别的，你不需要考虑只有 $2$ 面或者只有 $4$ 面的骰子是如何拼出来的，这方面小美自然会解决，也就是说不需要从几何意义上考虑骰子面数是否满足条件。

输入描述

输入第一行为一个整数 $T(1 \leq T \leq 100)$ ，表述询问数据的组数。

对于每组询问：

输入第一行为一个正整数 $n(1 \leq n \leq 100000)$ ,表示骰子的面数，保证为偶数。

接下来输入一行为 $n$ 个整数，分别为 $a_1,a_2,...,a_n(1 \leq a_i \leq 1e6)$ 。

输出描述

对于每组询问，输出 Yes 或者 No 表示能否拼成骰子

样例1

输入

2
6
1 2 3 4 2 3
6
1 2 4 5 6 7

输出

Yes
No

样例2

输入

4
10
2 3 4 4 3 3 2 1 1 2
20
3 1 3 3 3 4 3 2 1 4 1 1 3 1 1 3 4 4 2 2
18
4 2 1 4 2 3 2 4 2 1 3 4 1 3 2 3 1 3
4
4 2 3 2

输出

Yes
No
Yes
No

思路

简化题意

给定一个长度为 $n$ 的数组，每两个数一组，是否可以使得每组的和都相同？

这里为了方便描述，假设每个数都不一样，且 $a_1<a_2<a_3<\cdots<a_n$

观察