题目描述

公有云的某个region内，$N$个网络节点组网情况可以使用一个$n\times n$的矩阵matrix表示，在这个组网图中，$matrix[i][j]=p$时，表示用户在编号为$i$的节点访问编号为$j$的节点时，必须在$i$节点上具有 $\ge p$的权限等级($p=0$ 时表示无法通过$i$节点访问$j$节点)，如果用户成功访问了$j$节点，那么它在$j$节点上的权限等级调整为$p$。

exposed为一个整数数组，表示暴露在公网上的网络节点的编号列表。某天扫描发现这批暴露在公网的节点存在被外部恶意攻击风险，且该攻击会影响到可访问的其他节点，并可以持续传递进行攻击。被恶意攻击的节点从公网访问时，攻击者获得了ROOT权限(权限等级为$10$，即最大值)。

小明是一名网络安全工程师，为了在有限的时间内尽可能的减少故障带来的损失，需要立即将某个节点从公网"下线"。

假设攻击结束时，被攻击过的节点数量为$R$，请帮小明计算出将哪个节点下线能使R尽可能小，如果答案有多个节点，返回索引最小的那个节点。请注意:从公网“下线”的节点，不会受到来自公网的攻击，但仍然可能被“可访问"的其他节点传递攻击。

输入描述

输入的第一行是网络节点数量$N$ 后续的$N$行，每行$N$个数字v，以空格分割，形成一个$N\times N$的矩阵，表示网络节点组网的矩阵。 最后一行，输入exposed数组，表示暴露在公网上的网络节点的编号列表数组元素不会重复。

$2\le N\le 24$

$0\le v\le 10$

$0\le exposed[i]\le N-1$

输出描述

输出在 exposed 数组中，计划“下线"的那个节点的编号。

样例1

输入

4
1 0 0 0
0 1 2 0
0 1 1 4
0 0 3 1
1 3

输出

3

说明

1,3是公网暴露的节点
1,2,3三个节点是连通的，但相互访问需要考虑权限等级限制，例如从1节点登录，访问到2节点后，权限等级不足以访问3号节点
如果将1号节点从公网下线，那3号节点可以先访问2号在访问1号，此时R的值为3。如果将3号节点从公网下线，则只能通过1号节点访问到2号节点，而2号节点无法再访问3号节点，此时R的值为2，答案选择R值更小的公网节点下线方案，因此答案为3.

题解思路与方法

建模

• 用一个 $N\times N$ 的邻接矩阵 matrix 表示节点间的访问授权门槛：
  • matrix[i][j]=p（p>0） 表示从节点 $i$ 到节点 $j$ 需要在节点 $i$ 上拥有至少 $p$ 级权限；
  • matrix[i][j]=0 表示不可访问。
• exposed 数组为所有直接暴露在公网的节点集合。若不下线某节点 $x$，攻击者可从所有其他暴露节点（初始权限为 10）发起多源 BFS/DFS，对可达节点进行“感染”。

算法

1. 枚举下线节点 $r\in exposed$：