题目内容

某部队有 $n$ 名士兵，编号依次为 $1$ 到 $n$。现在需要将他们排成一列。

我们定义一种“混乱度”：对于队列序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$，如果存在一对位置 $(i, j)$ 满足 $i < j$ 且 $a_i > a_j$，则称这对士兵构成一个倒置。整个队列中所有倒置的总数，就是该队列的混乱度，记为 $k$。

给定 $n$ 和一个目标混乱度 $k$，请你输出任意一个 $1$ 到 $n$ 的排列作为队列，使得其混乱度恰好等于 $k$。

约束条件

• 测试用例的数量 $T$ 不超过 $2 \times 10^5$。
• 每个测试用例的队列长度 $n$ 不超过 $2 \times 10^5$。
• 所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。
• 目标混乱度 $k$ 满足 $0 \le k \le \frac{n(n-1)}{2}$。

输入描述

第一行包含一个整数 $T$（$1 \le T \le 2 \times 10^5$），表示测试用例的个数。 接下来 $T$ 行，每行包含两个整数 $n$ 和 $k$，分别表示士兵的数量和要求的混乱度。

输出描述

对于每个测试用例，输出一行，包含 $n$ 个空格分隔的整数，表示士兵的排列序列。该序列应当是 $1$ 到 $n$ 的一个排列，且混乱度恰好等于 $k$。 如果有多组合法解，输出任意一组即可。

样例1

输入

1
3 2

输出

3 1 2

说明

共有 3 名士兵，目标混乱度 2。最大可能逆序对数为 $\frac{3 \times 2}{2} = 3$。

构造排列 [3, 1, 2]：第一个数 3 比后面的 1 和 2 都大，形成 2 个逆序对 $(3,1)$ 与 $(3,2)$；1 比后面的 2 小，不产生新逆序对。因此混乱度恰好为 2，满足要求。

样例2

输入

1
1 0

输出

1

说明

只有 1 名士兵的队伍，不可能存在任何逆序对。目标混乱度只能为 0，排列 [1] 是唯一合法解。

样例3

输入

1
4 5

输出

4 3 1 2

说明

4 名士兵，目标混乱度 5。最大可能逆序对数为 $\frac{4 \times 3}{2} = 6$。

构造排列 [4, 3, 1, 2]：4 与后面的 3、1、2 构成 3 个逆序对；3 与后面的 1、2 构成 2 个逆序对；1 与 2 正序，无新增。混乱度为 $3+2=5$，符合要求。

样例4

输入

1
5 10

输出

5 4 3 2 1

说明

5 名士兵，目标混乱度为最大值 $\binom{5}{2}=10$。完全逆序排列 [5, 4, 3, 2, 1] 中任意两个元素都构成逆序对，总数为 10，恰好满足要求。