题目内容

探险家发现了一组编号从 $1$ 到 $n$ 的能量水晶，他需要将这些水晶排成一列来激活机关。

我们称一个大于 $1$ 的正整数为罕数，如果它除了 $1$ 和自身之外没有其他的正因数。例如 $2,3,5,7$ 是罕数，而 $1,4,6,8,9$ 不是。

对于两个整数 $x$ 和 $y$，如果 $x+y$ 不是罕数，且 $|x-y|$ 不是罕数，则称 $(x,y)$ 是一个安全对。

现在要求你将 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个整数排成一个序列 $b_1, b_2, \dots, b_n$，使得每个整数都恰好出现一次，并且对于所有偶数下标 $i$（$i = 2,4,\dots,n$），数对 $(b_{i-1}, b_i)$ 都必须是安全对。

请你构造出任意一个满足条件的序列。如果不存在这样的排列，请报告无解。

题目保证 $n$ 为偶数，且满足 $2 \le n \le 2 \times 10^5$。单个测试文件中所有 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$，测试数据的组数 $T$ 不超过 $10^4$。

输入描述

第一行输入一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^4$)，表示测试数据的组数。 接下来 $T$ 行，每行输入一个偶数 $n$ ($2 \le n \le 2 \times 10^5$)，表示序列的长度。 保证所有 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

输出描述

对于每组测试数据，输出一行。若可以构造出满足条件的序列，则输出 $n$ 个用空格分隔的整数，表示构造出的序列（由 $1$ 到 $n$ 组成，每个数恰好出现一次）；否则输出 $-1$。

样例1

输入

1
4

输出

-1

说明

当 $n=4$ 时，由 4 个数字 $1,2,3,4$ 组成的排列中，无论如何配对，总存在某个偶数下标对应的数对不满足安全对的条件。经过穷举或推理可知，不存在合法排列，故输出 $-1$。

样例2

输入

1
8

输出

1 5 2 6 3 7 4 8

说明

对于 $n=8$，可以使用长度为 8 的固定合法块构造。 序列为 $1,5,2,6,3,7,4,8$，内部组成 4 个对：$(1,5)$、$(2,6)$、$(3,7)$、$(4,8)$。

每一对的和分别为 $6,8,10,12$，均为大于 $2$ 的偶数，不是质数；每一对的差的绝对值均为 $4$，也不是质数。因此满足所有安全对要求。

样例3

输入

2
10
14

输出

1 5 2 6 3 9 4 10 7 8
1 5 2 6 3 7 4 12 8 14 9 13 10 11

说明

本组包含两个测试数据。

当 $n=10$ 时，采用固定的 10 块构造：$1,5,2,6,3,9,4,10,7,8$。相邻配对分别为 $(1,5),(2,6),(3,9),(4,10),(7,8)$。这些对的和均为偶数且大于 $2$，差的绝对值分别为 $4,4,6,6,1$，均不是质数，合法。

当 $n=14$ 时，采用固定的 14 块构造：$1,5,2,6,3,7,4,12,8,14,9,13,10,11$。相邻配对分别为 $(1,5),(2,6),(3,7),(4,12),(8,14),(9,13),(10,11)$，每组和与差均满足安全对条件。