题目内容

有一张记录表，包含 $n$ 个数据点和 $m$ 个指标，共 $n \times m$ 个数值。对于第 $i$ 个数据点（行），将其各项指标值的总和记为 $R_i$；对于第 $j$ 个指标（列），将其在所有数据点上的取值总和记为 $C_j$。请你计算有多少对 $(i, j)$ 满足 $R_i = C_j$。

数据点数量 $n$ 与指标数量 $m$ 均不超过 $10^6$，且记录表中的元素总数 $n \times m$ 不超过 $10^6$。每个记录值是一个非负整数，大小不超过 $10^9$。

输入描述

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示数据点个数和指标个数。 接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个非负整数，表示记录表中对应位置的数值。

输出描述

输出一个整数，表示满足条件的 $(i,j)$ 对数量。

样例1

输入

2 2
1 2
3 4

输出

0

说明

计算行和：第一行 $R_1 = 1+2 = 3$，第二行 $R_2 = 3+4 = 7$。计算列和：第一列 $C_1 = 1+3 = 4$，第二列 $C_2 = 2+4 = 6$。行和集合为 $\{3, 7\}$，列和集合为 $\{4, 6\}$，无交集，因此满足条件的 $(i,j)$ 对数为 0。

样例2

输入

3 4
1 0 0 1
0 1 1 0
1 1 1 1

输出

8

说明

行和：$R_1 = 1+0+0+1 = 2$，$R_2 = 0+1+1+0 = 2$，$R_3 = 1+1+1+1 = 4$。行和 2 出现 2 次，行和 4 出现 1 次。列和：$C_1 = 1+0+1 = 2$，$C_2 = 0+1+1 = 2$，$C_3 = 0+1+1 = 2$，$C_4 = 1+0+1 = 2$，每列和均为 2。每个 $C_j = 2$ 匹配 2 个行和为 2 的行，共 4 列，故满足条件的对数为 $4 \times 2 = 8$。

样例3

输入

1 1
0

输出

1

说明

表中只有 1 行 1 列。行和 $R_1 = 0$，列和 $C_1 = 0$，两者相等。因此 $(1,1)$ 这一对满足条件，答案为 1。