题目内容

在一个圆形密码盘上，分布着 $n$ 个均匀的刻度，按顺时针方向依次编号为 $0, 1, \dots, n-1$。指针初始指向刻度 $0$。

给定 $k$ 种合法的步长操作，第 $i$ 种步长为 $d_i$。每次操作，你选择一个步长 $d \in \{d_1, \dots, d_k\}$，并将指针顺时针拨动 $d$ 个刻度（若越过 $n-1$ 则从 $0$ 继续计数）。同一种步长可以重复使用。

现在有 $m$ 个询问，每个询问给出一个目标刻度 $t$（$0 \le t < n$）。你需要回答：从刻度 $0$ 出发，最少需要多少次操作才能使指针指向刻度 $t$？如果无论如何都无法到达，则报告 $-1$。

数据范围：密码盘刻度数 $n$ 满足 $1 \le n \le 5 \times 10^4$；可选步长数量 $k$ 满足 $1 \le k \le 100$；询问数量 $m$ 满足 $1 \le m \le 10^5$。每个步长 $d_i$ 均为整数且 $1 \le d_i \le n$；每个目标刻度 $t$ 为整数且 $0 \le t < n$。

输入描述