题目内容

在一个 $n \times n$ 的网格区域中，标有 $n$ 处避难所，它们恰好位于主对角线上的所有网格点 $(i, i)$（$1 \le i \le n$）。

现在该区域中有 $m$ 名幸存者，第 $j$ 名幸存者的初始位置为 $(x_j, y_j)$。幸存者每一步可以移动至上下左右紧邻的格子，即四连通方向。他们需要尽快进入某个避难所。两个格子 $(x_1,y_1)$ 与 $(x_2,y_2)$ 之间的最短移动步数定义为 $|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$。

每名幸存者都会选择距离自己最近的避难所作为目标；若存在多个距离相等的最近避难所，幸存者们会彼此协调分配，以最大化成功进入避难所的总人数。每个避难所容量仅为 $1$，一旦有人进入便会关闭，后续无法再使用。

给定网格规模和所有幸存者的初始坐标，请计算最多有多少名幸存者能够成功进入避难所。

约束条件：整数 $n$ 和 $m$ 满足 $2 \le n, m \le 10^6$；所有坐标 $x_j, y_j$ 均为整数，满足 $1 \le x_j, y_j \le n$。