解题思路

本题需要从多个数值型观测指标中选择一个，使得按该指标分组后，各组样本类别标签的加权平均混杂度最小。具体步骤如下：

记样本总数 $n$ ，观测指标个数 $m$ （每条样本的前 $m$ 个值为指标，最后一个值为字符串标签）。
对于第 $j$ $j$ 个指标（ $0 \le j < m$ $0 \leq j < m$ ）：
- 按照该指标的取值将全部样本分组，取值相同的样本属于同一组，记分组集合为 $\mathcal{G}_j$ 。
- 对每一组 $G \in \mathcal{G}_j$ ，计算该组的类别混杂度： $H(G) = 1 - \sum_{c \in C} \left( \frac{|G_c|}{|G|} \right)^2$

题目内容

你在分析一批实验样本，每个样本记录了若干个数值型观测指标和一个类别标签。现在你想找出哪一个观测指标对样本类别的区分效果最好。为此定义一种衡量标准：

对于任意一个样本集合 $S$ ，定义它的类别混杂度（Mixing Degree）为

H(S)=1-\sum_{c\in C}\left(\frac{|S_c|}{|S|}\right)^2

其中 $C$ 是所有可能类别的集合， $S_c$ 是 $S$ 中类别为 $c$ 的样本子集， $|\cdot|$ 表示集合的大小。

对于第 $j$ 个观测指标（ $j$ 从 $0$ 开始编号），按该指标的取值将全部样本分组，具有相同取值的样本分到同一组。记分组后的组集合为 $\mathcal{G}_j$ ，则该观测指标的加权平均混杂度定义为

H_j=\sum_{G\in\mathcal{G}_j}\frac{|G|}{n}\,H(G)

其中 $n$ 为样本总数。