题目内容

在炼制一种新型药剂时，炼金术师需要从 $n$ 种原料中选取 $3$ 种不同的原料混合。每种原料有一个稳定值 $a_i$。如果选取的三种原料中，稳定值最高的那一个的数值不低于另外两种的稳定值之和，混合过程就会发生剧烈爆炸。

现在，炼金术师完全随机地挑选三种不同原料，每种组合被选中的概率相等。请你计算发生爆炸的概率。

更形式化地，给定长度为 $n$ 的序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$。称一个由三个不同下标构成的三元组 $(i, j, k)$ 是危险的，若将对应的值排序后得到 $x \le y \le z$，满足 $z \ge x + y$。你需要求出危险三元组在所有 $\binom{n}{3}$ 个三元组中所占的比例，即概率 $P/Q$（其中 $Q = \binom{n}{3}$，$P$ 为危险三元组数量）。

答案需要对 $M = 10^9+7$ 取模，即输出一个整数 $x \in [0, M)$，使得 $x \cdot Q \equiv P \pmod{M}$。保证 $Q$ 与 $M$ 互质，因此这样的 $x$ 唯一存在。

约束条件：