解题思路

1. 计算所有节点数值的总和 $S$。
   如果 $S$ 是奇数，那么无论怎么切断边，所有连通块的和加起来一定是奇数。但每个连通块的和都是偶数时，它们的总和一定是偶数，矛盾。因此这种情况下不存在任何合法的方案，对于所有的 $k = 1, 2, \dots, n-1$，答案均为 $0$。

2. 如果 $S$ 是偶数，则可以通过一次深度优先搜索（DFS）找出所有 可以切断的边。

   • 以节点 $1$ 作为根，对树进行 DFS，求出每个子树内所有节点的数值之和。
   • 对于树上的每一条边 $(u, v)$（假设 $v$ 是 $u$ 的子节点），若子树 $v$ 的数值和为偶数，则切断这条边后，该子树单独成为一个连通块（和为偶数），剩余部分的数值和 $S - \text{sub}_v$ 也一定是偶数。这样的一条边称为 候选边。
   • 统计候选边的数量，记为 $m$。