解题思路

本题需要在一棵树上分配 26 种颜色的彩灯，希望最大化“和谐度”（即最长优美路径的节点数）。分配方案可以任意安排，因此问题可以拆解为两个独立的上界：

1. 树上最长简单路径的限制：任何优美路径必然是一条树上的简单路径，其长度不可能超过树的直径（最长简单路径的节点数）。记树的直径节点数为 $D$，则和谐度一定满足 $\le D$。
2. 全局彩灯总数的回文限制：一条路径上的颜色序列为回文，等价于在路径内部每种颜色的数量满足回文条件——偶数长度时所有颜色出现次数均为偶数，奇数长度时至多一个颜色出现奇数次。因此，从全部 $n$ 盏彩灯中能选出的最长回文序列长度 $L$ 为：将所有颜色的偶数部分全部累加，若存在奇数个的颜色则可再额外放置一个作为中心。即$$L = \sum_{i=1}^{26} \left(c_i - (c_i \bmod 2)\right) + \begin{cases} 1, & \text{若存在某个 } c_i \text{ 为奇数} \\ 0, & \text{否则} \end{cases}$$ 由于树上的任何路径的彩灯集合必定是全集的一个子集，因此和谐度不会超过 $L$。