解题思路

产品判定转化为数值
对于第 $i$ 款产品，若 $r_i - s_i > d_i$ ，则定义其判定值 $v_i = 1$ （优质产品）；否则定义 $v_i = -1$ （普通产品）。
这样，一个连续子区间 $[l, r]$ 中优质产品多于普通产品，当且仅当该区间内所有 $v_i$ 的和大于 $0$ 。
区间和转化为前缀和的比较
令前缀和数组 $pre$ ，其中 $pre[0] = 0$ ， $pre[i] = pre[i-1] + v_i\ (1 \le i \le n)$ 。
对于任意区间 $[l, r]$ ，其和可表示为

题目内容

某公司的产品线包含 $n$ 款产品，编号从 $1$ 到 $n$ 。每款产品拥有三个属性：预期收益 $r_i$ 、维护成本 $s_i$ 以及基准阈值 $d_i$ 。对于第 $i$ 款产品，若 $r_i - s_i > d_i$ ，则称其为优质产品；否则称为普通产品。

现从全部产品中随机选取一个连续子区间 $[l, r]$ （ $1 \le l \le r \le n$ ）。若该区间内优质产品的数量严格大于普通产品的数量，则认为该区间是一个优势区间。你需要计算随机选出的区间恰好为优势区间的概率。

已知该概率可以表示为最简分数 $p/q$ ，请输出 $p \cdot q^{-1} \bmod M$ 的值，其中 $M = 10^9+7$ ， $q^{-1}$ 为 $q$ 在模 $M$ 下的乘法逆元。

数据规模：产品数量 $n$ 不超过 $10^5$ ，所有 $r_i$ 、 $s_i$ 、 $d_i$ 均为正整数且严格小于 $10^9$ 。