解题思路

本题要求计算在一棵树的所有连通块（课题组）中，奇数研究价值的实验室个数之和。树由 $n$ 个节点和 $n-1$ 条边构成，每个节点有一个正整数权值 $b_i$ 。一个连通块可以包含任意一个连通子图。

我们可以将问题转化为树形动态规划：对于每个节点 $u$ ，统计以 $u$ 为“最高点”（即连通块中深度最小的节点，且必须包含 $u$ ）的所有连通块的奇数节点总数，最后把所有节点的贡献累加即可得到答案。

对于任意节点 $u$ ，定义：

题目内容

在一所大学中，有 $n$ 个实验室，实验室之间由 $n-1$ 条走廊连接，构成一棵树状结构，任意两个实验室之间的路径唯一。

每个实验室拥有一个正整数的研究价值 $b_i$ 。现在要组建若干个课题组。一个课题组可以包含一组实验室，且要求课题组内的实验室必须通过走廊保持连通（即对于课题组内任意两个实验室，存在一条完全由课题组内实验室构成的路径）。特别地，只包含一个实验室的课题组也是允许的。

定义课题组中“奇数实验室数量”为组内研究价值为奇数的实验室个数。请你计算，对于所有可能成立的课题组，它们的奇数实验室数量的总和。由于答案可能很大，请输出对 $10^9+7$ 取模后的结果。

约束条件：实验室总数 $n$ 满足 $1 \le n \le 10^5$ ，研究价值 $b_i$ 满足 $1 \le b_i \le 10^9$ 。