题目内容

在一家公司中，共有 $n$ 名员工，编号为 $1$ 到 $n$，其中员工 $1$ 为 CEO。公司内部的管理关系构成一棵树，CEO 是树的根节点。若员工 $u$ 是员工 $v$ 的直接上级，则 $u$ 与 $v$ 之间有一条边相连。

定义一名员工的层级为其到 CEO（员工 $1$）的简单路径所经过的边数。CEO 的层级为 $0$。

现在 CEO 希望对公司结构进行一次调整，以降低全体员工的层级总和。他可以选择任意一名非 CEO 的员工 $x$，将以 $x$ 为最高负责人的整个团队（包含 $x$ 及其所有直接或间接的下属）整体划归 CEO 直接领导，即让 $x$ 成为 CEO 的直接下级。在调整之后，CEO 仍为根，其余组织关系保持不变。

请你计算，在最优的选择下，调整后全公司所有员工的层级之和的最小值是多少。

员工总数 $n$ 不超过 $2 \times 10^5$，树的边数为 $n-1$，保证输入构成一棵合法的树。