思路：概率论

每个人需要和其他的$n-1$人作比较，且必须要战胜剩下的$n-1$人，才可以获胜，因此至多只有1人获胜

如果$k>1$，则直接输出答案0即可

然后考虑一个人获胜的概率

对于第$i$个人，如果他想要获胜，则需要按照题目规则去战胜其他的$n-1$人，按照公式累乘即可

题目内容

星际竞技大赛共有 $n$ 名选手参加，第 $i$ 名选手的战斗力为 $w_i$。比赛采用循环对决制：任意两名选手 $i$ 与 $j$ 之间会进行一场独立对决，选手 $i$ 获胜的概率为 $\frac{w_i}{w_i + w_j}$，选手 $j$ 获胜的概率为 $\frac{w_j}{w_i + w_j}$。

如果一名选手战胜了其他所有 $n-1$ 名选手，则称该选手获得“全胜者”称号。由于对决结果相互独立，可能出现没有全胜者或恰有一名全胜者（不可能同时出现两名及以上全胜者）。

给定所有选手的战斗力，请计算恰好有 $k$ 名选手成为全胜者的概率。

约束条件：

• 选手数量 $n$ 满足 $3 \le n \le 110$
• $k$ 为整数且 $0 \le k \le n$
• 每个战斗力 $w_i$ 均为正整数，且 $1 \le w_i \le 10^6$

输入描述

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$，分别表示选手总数和想要计数的全胜者人数。 第二行包含 $n$ 个整数 $w_1, w_2, \dots, w_n$，表示每名选手的战斗力。

输出描述

输出一个数，表示恰好有 $k$ 名选手成为全胜者的概率，四舍五入保留两位小数。

样例1

输入

3 1
1 2 3

输出

0.80

说明

选手 1 的全胜概率为 $\frac{1}{1+2} \times \frac{1}{1+3} = \frac{1}{12} \approx 0.0833$； 选手 2 的概率为 $\frac{2}{2+1} \times \frac{2}{2+3} = \frac{4}{15} \approx 0.2667$； 选手 3 的概率为 $\frac{3}{3+1} \times \frac{3}{3+2} = \frac{9}{20} = 0.45$。 由于不可能同时出现两名全胜者，恰好 1 名全胜者的概率为三者之和：$0.0833 + 0.2667 + 0.45 = 0.80$。

样例2

输入

3 0
2 2 2

输出

0.25

说明

战斗力全相同，每位选手战胜另一人的概率为 $\frac{2}{2+2} = 0.5$。 某位选手全胜需战胜其余两人，概率为 $0.5 \times 0.5 = 0.25$。 三名选手全胜概率之和为 $3 \times 0.25 = 0.75$。 因此恰好 0 名全胜者的概率为 $1 - 0.75 = 0.25$。

样例3

输入

3 2
5 6 7

输出

0.00

说明

根据对决规则，若有两名及以上全胜者，他们之间必须互有胜负，但全胜者要求击败所有其他选手，这互相矛盾。 因此不可能同时存在 2 名全胜者，概率为 0.00。