一、单选题

1、设 $C$、$D$ 都是 $m\times m$ 方阵。下列矩阵等式中恒成立的是: {{ select(1) }}

• $(CD)^{T}=C^{T}D^{T}$
• $(CD)^{2}=C(DC)D$
• $(C+D)^{2}=C^{2}+2CD+D^{2}$
• $(C+D)(C-D)=C^{2}-D^{2}$

2、特征矩阵 $X\in\mathbb{R}^{p\times q}$（每一行是一个样本，每一列是一个特征）。其协方差矩阵的形状是？ {{ select(2) }}

• $p\times q$
• $q\times p$
• $q\times q$
• $p\times p$

3、某单头注意力网络共 $N$ 层，隐藏维度为 $d$，当前上下文长度为 $t$，数值以 FP16 存放。单个 token 的 KV Cache 显存占用是？ {{ select(3) }}

• $N\times d\times t\times 2$ 字节
• $4\times N\times d\times 2$ 字节
• $2\times N\times d\times 2$ 字节
• $2\times d\times 2$ 字节

4、逻辑回归通常选用交叉熵而不是均方误差（MSE），最关键的理由是: {{ select(4) }}

• 交叉熵只能用于二分类
• 逻辑回归搭配 MSE 时目标往往非凸，容易停在局部最优；交叉熵对应的目标是凸函数
• 交叉熵的前向计算更快
• MSE 无法作用于取值在 $[0,1]$ 的概率输出

5、称一组向量线性相关，指的是 {{ select(5) }}

• 向量个数严格大于所在空间的维数
• 该组中至少含有一个零向量
• 存在一组不全为零的系数，使其线性组合等于零向量
• 组内任意向量都能由其余向量线性表出