解题思路
设模型总层数为 n，单卡最大承载层数为 c，micro batch 数为 m，硬件总卡数为 h。
可行的 PP 需要满足：
- PP≤h
- n
- PPn≤c
P5120.第2题-大模型训练流水线并行(PP)最优估计计算
题目内容
题目背景
在大模型训练流水线并行（PP）训练中，需要模型按层切分割多个加速卡（NPU/GPU）上，PP（Pipeline Parallelism，即加速卡数量/stage数）的选择直接影响训练效率：
- 选择FP 需满足：（1）PP ≤硬件总卡数；（2）单卡分配层数=模型总层数/PP(需为整数)；（3）单卡分配层数≤单卡最大承载层数。
- 气泡率公式：气泡率=(PP−1)/(m+PP−1)（m 为 micro batch 数目），气泡越小，设备利用率越高。
题目要求
实现一个算法，输入模型总层数，单卡最大承载层数，micro batch数目、硬件总卡数，输出最优PP值和对应的气泡率（四舍五入，保留四位小数）
优化优先级：
- 优先满足所有约束条=条件（PP需为可行值）
- 其次最小化气泡率
- 若多个PP的气泡率相同，选择PP更小的。
输入描述
一行数据，数据间用空格分隔，依次为模型层数、单卡最大承载层数、micro batch 数目、硬件总卡数
输出描述
一行两个参数，数据间以空格分隔，最优 PP 值，最优 PP 值对应的气泡率（四舍五入，保留 4 位小数）。如果没有可行PP或输入参数个数不对或输入参数类型不是正整数的，输出 −1−1
样例1
输入
9 2 3 4
输出
-1 -1
说明
参数个数满足（4 个），9层模型，单卡最多2层，总卡数=4；
PP=1 →9>2，PP=2 →9%2=0，PP=3 →3>2，PP=4 →9%4=0；无可行PP
样例2
输入
10 5 2
输出
-1 -1
说明
3个数，不等4个，直接输出 −1−1
样例3
输入
8 4 3 4
输出
2 0.2500
说明
8层模型，单卡最大承载层数（4个），能整除且PP的卡层多4层，micro batch=3，总卡数=4；可行PP=2（每卡4层）、4（每卡2层）；PP=2 气泡率 =(2−1)/(3+2−1)=0.25（更小），选PP=2。输出 PP 取值及 0.25，不满 0.2500
