解题思路

本题要求仅使用 $numpy$ 实现完整的二分类训练流程，模型为逻辑回归。

首先，使用训练集特征按列计算均值 $\mu$ 和标准差 $\sigma$，标准差使用 $ddof=0$。若某一列的 $\sigma=0$，则将其改为 $1$，避免除零。然后使用训练集得到的 $\mu$ 和 $\sigma$ 对 $train$、$val$、$test$ 做相同标准化。

模型使用逻辑回归：

题目描述

小美正在处理一个二分类任务，她希望你帮她在仅依赖 numpy 的前提下，完整实现下面她设计的 “端到端”二分类训练流程，并对测试集输出预测标签。 所有细节都已确定；任何遗漏或自由发挥都会导致结果与评测不符。

1. 数据预处理

i. 按列计算训练集均值 $\mu$、标准差 $\sigma$（ddof = 0）
ii. 对 train / val / test 逐列标准化：$x'=\frac{x-\mu}{\sigma}$（$\sigma=0 \rightarrow \sigma=1$）

2. 模型定义

• 逻辑回归：$\hat{y}=\sigma(w^T x+b)$，$\sigma(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$

• 损失：二元交叉熵 + L2 正则

• 正则系数 $\lambda=1e^{-4}$

3. 优化器 & 学习率调度

优化器：Adam
初始学习率：0.01
$\beta_1/\beta_2$：0.9 / 0.999
$\epsilon$：1e-8
批大小：16（最后不足 16 取剩余）
Warm-up：前 5 epochs，学习率线性从 0 → 0.01；第 6 epoch 起固定 0.01

4. Early-Stopping

• 最多 100 epochs
• 监控验证集损失 $\mathcal{L}$
• 若连续 10 个 epoch 无“< 最佳损失 -1e-6”的改进 → 停止
• 训练完成后恢复到验证集最佳权重

5. 推断与输出

i. 计算测试集概率 $p$
ii. 阈值 0.5 → 标签 1，否则 0

输入描述

单行 JSON：

{
  "train": [[f1, ..., fd, y], ...],//训练集
  "val": [[f1, ..., fd, y], ...],//验证集
  "test": [[f1, ..., fd], ...]//测试集
}

• $y \in \{0,1\}$
• 全部数值特征，无缺失值
• 维度 $d \ge 1$，各集样本数 $\ge 16$

输出描述

单行 JSON 数组输出，例如 [0, 1, 0]

补充说明

1. 唯一随机来源是打乱 mini-batch：为确保通过测试用例必须 np.random.seed(42) 后 np.random.permutation
2. 初始化 $w$、$b$ 全部 0

示例 1

输入

{"train":[[-3,-3,0],[-2.5,-2.5,0],[-3.1,-2.9,0],[3,3,1],[2.7,3.2,1],[3.3,2.8,1]],"val":[[-2.8,-2.9,0],[3.1,2.9,1]],"test":[[-3,-3],[3,3]]}

输出

[0, 1]