解题思路

1. 先解析输入中的矩阵。输入是类似 $MATLAB$ 的矩阵格式，矩阵外有 $[$ 和 $]$，行之间用分号分隔，行内元素用空格分隔。
2. 对矩阵中的每个元素 $x$，把它替换成满足 $2^k \ge x$ 的最小指数 $k$，得到新矩阵 $A$。这里按样例结果理解为输出指数 $k$，而不是输出 $2^k$ 本身。
3. 不必显式求伪逆。若矩阵 $A$ 的非零奇异值为 $\sigma_1,\sigma_2,\ldots$，则伪逆 $A^+$ 的非零奇异值为 $\frac{1}{\sigma_1},\frac{1}{\sigma_2},\ldots$。
4. 为了求 $A$ 的奇异值，可以构造较小的 $Gram$ 矩阵：若行数不少于列数，求 $A^TA$；否则求 $AA^T$。这个对称矩阵的特征值就是 $A$ 的奇异值平方。
5. 使用 $Jacobi$ 旋转算法求实对称矩阵的特征值，取正特征值开平方得到非零奇异值，再取倒数并降序排序，输出前 $5$ 个数。

复杂度分析

题目内容

1. 请将输入矩阵（矩阵 $1$）中的每个元素 $x$ 转成“大于等于 $x$ 的 $2$ 的幂中，最接近 $x$ 的 $2$ 的幂”，从而获得矩阵 $2$。

2. 求矩阵 $2$ 的伪逆，从而获得矩阵 $3$。

3. 求包含矩阵 $3$ 的全部非零奇异值的向量，而后依次输出向量中最大的五个元素。

输入描述

一个矩阵("$[$" 和 "$]$" 之内为矩阵元素值。矩阵每行的每个元素用若干空格隔开。矩阵的各行用分号隔开。参见示例格式。若使用 $MATLAB$，可以用语句 $input$(") 获得输入。）

输出描述

以 %$1.2f$依次打印向量的每个元素。元素间打印空格。（不要打印或输出任何其它变量）

样例1

输入

[42 42 96 29 5 89 91 94 13 5 24 67 74 93 35 32;73 56
54 14 54 63 58 70 28 11 50 27 78 92 95 90;1 15 70 2
67 76 1 7 59 23 62 7 91 40 59 58;31 20 32 68 52 35
62 76 97 72 83 38 94 97 88 19;15 81 69 22 95 27 33 76
57 56 16 63 2 18 85 79;10 97 84 27 59 90 53 93 2  2
2 22 24 13 91 62;19 32 2 50 91 43 89 72 81 8 8 76
62 14 46 6;35 70 76 6 14 97 36 13 24 97 49 7 95 51
55 43;40 88 99 58 14 67 91 2 81 57 61 27 96 3 80
68;54 90 75 15 81 63 63 3 39 21 57 81 56 95 29 92;42
9 29 59 40 12 2 3 87 26 32 20 92 83 50 1;69 4 79 70
17 95 93 25 75 75 99 64 65 2 60 98;21 17 11 11 93 45
70 87 56 20 58 53 40 18 2 38;88 88 45 42 35 58 100
54 14 59 39 93 49 34 60 98;3 10 91 70 76 41 18 56
6 98 56 27 61 14 44 61;68 43 30 42 73 24 14 85 13 85
75  7 55 81 81 83]

输出

4.49 1.52 0.86 0.66 0.37