解题思路

本题是一个基于 K-最近邻的元学习（Meta-Learning）问题，核心思想是“借鉴相似任务的经验来选择超参数”。

整体流程分为四步：

1. 特征构造：计算当前任务的元向量$$\mathbf{m}*{ctr} = \left[n,\ d,\ \frac{|n*{pos}-n_{neg}|}{n}\right].$$

题目内容

给定一张历史元数据表（每行包含数据集简单特征 & 其在线最优C）、以及一份当前任务的训练/测试数据，请实现一个基于 K-NN 的超参数元学习器：

1. 数据集元特征 对每个数据集都计算三维向量：

   $\mathbf{m} = [\text{samples}, \text{features}, \text{imbalance}]$

   其中

   • $samples$：训练样本数 $n$
   • $features$：特征维度 $d$
   • $imbalance$：$|n_{pos} - n_{neg}| / n$

2. K最近邻检索

   • 输入给出 $history$：每行 $meta = m_h$、$C$、$score$（越大越好）。
   • 计算当前任务元向量 $\mathbf{m}_{ctr}$ 到所有历史数据的 $\ell_2$ 距离；
   • 取 $K=3$ 个最近邻；如距离并列按行次序决定。

3. 汇聚与选 C*

   • 对这 $3$ 行，统计所有出现过的 $C$；
   • 计算各 $C$ 的平均 $score$（若某邻居中未出现该 $C$，则忽略）；
   • 取平均分最高者为 $C$*；若并列，则取数值最小。

4. 模型训练 + 预测

   • 使用 $LogisticRegression(penalty="l2", C=C$*, $solver="lbfgs", max_{iter}=1000, random_{state}=42)$
   • 用完整训练数据拟合；输出测试集标签。

输入描述

单行 $JSON$（示例片段）

{
  "train_X": [[1.0,2.0], ...],
  "train_y": [0, 1, ...],
  "test_X": [[...], ...],
  "history": [
    {"meta": [50, 4, 0.10], "C": 0.1, "score": 0.80},
    {"meta": [120, 2, 0.25], "C": 1.0, "score": 0.85},
    ...
  ]
}

约束：

• $|\text{train}| \le 60,\ |\text{test}| \le 15,\ d \le 4$
• $history$ 至少 $6$ 条，$C$ 取值 $\{0.1, 0.3, 1, 3, 10\}$
• 所有值数值型，无缺失

输出描述

仅一行：

{
  "C_star": 1.0,
  "pred": [0, 1, 0, ...]
}

$pred$ 长度 = $|\text{test}_X|$，元素为 $0/1$。

补充说明

1. 不得重新搜索其它 $C$；只能通过步骤 $2-3$ 得到 $C$*。

2. 所有随机源固定 $random_state=42$，流程纯确定性。

3. 为了确保通过测试用例，仅允许使用 $numpy$、$pandas$、$scikit-learn$。

样例1

输入

{
 "train_X": [[0.0,0.0],[0.2,0.4],[0.3,0.5],[0.1,0.2],[1.0,1.1],[1.2,1.3],[1.3,1.4],[1.1,1.0]],
 "train_y": [0,0,0,0,1,1,1,1],
 "test_X": [[0.15,0.25],[1.15,1.25]],
 "history": [
{"meta":[50,2,0.10],"C":0.1,"score":0.82},
{"meta":[48,2,0.20],"C":0.3,"score":0.79},
{"meta":[60,2,0.00],"C":1.0,"score":0.85},
{"meta":[40,4,0.30],"C":3.0,"score":0.80},
{"meta":[55,3,0.18],"C":0.3,"score":0.83},
{"meta":[52,2,0.10],"C":1.0,"score":0.81},
{"meta":[58,2,0.05],"C":10.0,"score":0.78}
 ]
}

输出

{"C_star": 0.1,"pred": [0, 1]}