题目内容

风控实验室接到一批新的二分类样本，需要尽快选定逻辑回归的正则系数 $C$ 并给出测试标签。实验室规定：不得对当前任务重新网格搜索 $C$，只能借鉴历史任务的在线最优 $C$ 与评分，用 $K$ 近邻做超参数元学习。你需要根据历史元数据表以及当前任务的训练/测试数据，实现该流程。

1. 数据集元特征：对每个数据集计算三维向量 $\mathbf{m} = [\mathrm{samples},\ \mathrm{features},\ \mathrm{imbalance}]$，其中 samples 为训练样本数 $n$，features 为特征维数 $d$，imbalance 为 $|n_{\mathrm{pos}} - n_{\mathrm{neg}}| / n$。
2. $K$ 近邻检索：history 中每行给出 meta、$C$、score（越大越好）。计算当前任务元向量到所有历史元向量的 $\ell_2$ 距离，取 $K=3$ 个最近邻；距离并列时按行次序决定。
3. 汇聚选 $C^*$：对这 3 行统计出现过的 $C$，计算各 $C$ 的平均 score（某邻居未出现该 $C$ 则忽略），取平均分最高者；并列时取数值最小的 $C$。
4. 模型训练与预测：使用 $\mathrm{LogisticRegression}(\mathrm{penalty}="l2",\ C=C^*,\ \mathrm{solver}="lbfgs",\ \mathrm{max\_iter}=1000,\ \mathrm{random\_state}=42)$ 在完整训练集上拟合，输出测试集标签。

不得另行搜索其它 $C$；随机源固定 random_state = 42。仅允许使用 numpy、pandas、scikit-learn。

约束：训练样本数不超过 60，测试样本数不超过 15，特征维数不超过 4；history 至少 6 条，$C$ 取值于 $\{0.1, 0.3, 1, 3, 10\}$；所有值为数值型且无缺失。

输入描述

输入为单行 JSON 对象，字段为：

• train_X：训练集特征二维数组；
• train_y：训练集标签数组，元素为 0 或 1；
• test_X：测试集特征二维数组；
• history：历史记录数组，每项含 meta（三维向量）、C 与 score。 保证训练样本数不超过 60，测试样本数不超过 15，特征维数不超过 4，history 至少 6 条，$C \in \{0.1, 0.3, 1, 3, 10\}$。

输出描述

输出一行 JSON 对象，包含：

• C_star：选出的正则系数；
• pred：测试集预测标签数组，长度为测试样本数，元素为 0 或 1。

样例1

输入

{"train_X":[[2.0,2.0],[2.2,1.8],[1.7,2.1],[2.4,2.3],[0.0,0.1],[-0.1,0.2],[0.2,-0.1],[-0.2,0.0]],"train_y":[1,1,1,1,0,0,0,0],"test_X":[[2.1,2.0],[-0.1,0.1]],"history":[{"meta":[80,2,0.05],"C":0.3,"score":0.91},{"meta":[70,3,0.12],"C":1.0,"score":0.88},{"meta":[90,2,0.00],"C":0.1,"score":0.86},{"meta":[30,4,0.40],"C":10.0,"score":0.70},{"meta":[75,2,0.08],"C":3.0,"score":0.84},{"meta":[85,2,0.04],"C":0.3,"score":0.90}]}

输出

{"C_star": 1.0, "pred": [1, 0]}

说明

当前任务样本数 8、维数 2，两类各半，imbalance 为 0。按 $\ell_2$ 距离取 3 个历史近邻，对出现过的 $C$ 求平均 score，得到 $C^*=`1.0`$。

用该系数训练逻辑回归后：测试点 $(2.1,2.0)$ 靠近正类，预测 1；$(-0.1,0.1)$ 靠近负类，预测 0。

样例2

输入

{"train_X":[[0.0,0.0,0.0],[0.1,0.0,0.1],[0.0,0.2,0.0],[3.0,3.0,3.0],[3.1,2.9,3.2],[2.8,3.1,2.9]],"train_y":[0,0,0,1,1,1],"test_X":[[0.05,0.05,0.0],[3.0,3.0,2.9]],"history":[{"meta":[6,3,0.00],"C":1.0,"score":0.95},{"meta":[10,3,0.20],"C":0.1,"score":0.70},{"meta":[8,2,0.10],"C":3.0,"score":0.80},{"meta":[12,4,0.25],"C":10.0,"score":0.60},{"meta":[7,3,0.05],"C":1.0,"score":0.92},{"meta":[9,3,0.00],"C":0.3,"score":0.88}]}

输出

{"C_star": 1.0, "pred": [0, 1]}

说明

三维特征、两类可分。历史中与当前元向量最近的记录偏向 $C=`1.0`$ 且平均分更高，选定后再拟合逻辑回归。两个测试点分别落在两类簇中，预测为 0 与 1。