解题思路

核心思路：DFS遍历时用哈希表记录从根到当前节点的所有前缀和出现次数，对于当前节点，路径和等于当前前缀和减去某个祖先的前缀和，如果差为0说明该段路径和为0，再排除长度1的情况即可。这是典型的前缀和+回溯解法。

具体步骤：

1. 根据层序遍历数组构建二叉树
2. DFS遍历树，维护当前路径的前缀和curSum，以及哈希表prefixCount记录之前每个前缀和出现的次数
3. 对于当前节点，curSum += node.val，然后从哈希表中查找curSum - 0 = curSum的出现次数，这就是以当前节点结尾且路径和为0的路径数
4. 如果当前节点值本身就是0，会多统计一条长度为1的路径，需要减去1

注意：本题据考生反馈，直接print(0) 能通过45% ，拿67.5分

题目内容

定义二叉树的平衡路径需同时满足以下 $3$ 个条件：

1. 路径从任意节点出发，仅能向下延伸（只能向左/右子节点，不可向上回溯）。
2. 路径上所有节点的和相加为 $0$。
3. 路径长度（包含的节点个数）至少为 $2$。

请实现一个 $Python$ 函数，输入二叉树的根节点（按层序遍历规则构建），返回该树中所有“平衡路径”的总数。

注意：

• 建树规则：层序遍历列表按「从上到下、从左到右」的顺序构建二叉树，$None$ 表示对应位置无节点。
• 路径延伸：从起点出发，仅沿左子节点 $OR$ 右子节点单向向下（单链，不可分叉）。
• 统计方式：每个符合条件的单链路径独立计数（即使路径有重叠）。

输入描述

二叉树的层序遍历列表（元素为整数或 $None$，$None$ 表示空节点）

输出描述

整数，表示平衡路径的总数

样例1

输入

[10, -5, -5, 2, -2, 3, -3]

输出

0

样例2

输入

[0, 0, None]

输出

1

样例3

输入

[1, -1, 2, -2, None, 3, -3]

输出

2