解题思路

题目给定了一个线性模型：

并要求按照样本输入顺序，使用 $AdamW$ 优化算法对参数 $(w_1,w_2,b)$ 进行逐样本迭代更新。初始参数、一阶动量、二阶动量均为 $0$。

题目内容

在华为网络通信业务中，网络带宽预测模型是保障数据传输稳定性的核心模块之一，通过历史数据拟合的带宽模型为：$y=w_1⋅x_1+w_2⋅x_2+b$（其中 $y$ 表示带宽，$x_1$​ 和 $x_2$​ 为影响带宽的因子，$w_1$​ 和 $w_2$​ 为权重参数，$b$ 为偏置参数）。请实现 $AdamW$ 优化算法，基于给定样本数据迭代更新模型参数。

核心概念解释：

损失函数：对于单个样本 ($x_1,x_2,y_{true}$)，损失 $L=(y_{pred}−y_{true})^2$，其中 $y_{pred}=w_1⋅x_1+w_2⋅x_2+b$

梯度计算：$g_{w1}=\frac{∂L}{∂_{w1}}=2⋅(y_{pred}−y_{true})⋅x1$

$g_{w2}=\frac{∂L}{∂_{w2}}=2⋅(y_{pred}−y_{true})⋅x2$

$g_b=\frac{∂L}{∂_b}=2⋅(y_{pred}−y_{true})$

AdamW 算法： 动量参数 $β_1=0.9$，$β_2=0.999$，权重衰减系数 $λ=0.01$，学习率 $α=0.001$，数值稳定性常数 $ϵ=1e−8$

一阶动量（$m$）更新：$m_t=β_1⋅m_{t−1}+(1−β_1)⋅g_t$​（$g_t$​ 为当前梯度）

二阶动量（$v$）更新：$v_t=β_2⋅v_{t−1}+(1−β_2)⋅g_t^2$ ​ 偏差修正：$\hat{m}_{t}=\frac{m_t}{1−β_1^t}$，$\hat{v}_{t}=\frac{v_t}{1−β_2^t}$（$t$ 为当前迭代次数，从 $1$ 开始）

参数更新：$\theta_{t}=\theta_{t-1}-\alpha \cdot\left(\frac{\hat{m}_{t}}{\sqrt{\hat{v}_{t}}+\epsilon}+\lambda \cdot \theta_{t-1}\right)$，其中 $θ$ 表示 ($w_1,w_2,b$)

初始参数：$w_1=0.0，w_2=0.0，b=0.0$

初始一阶动量 $m_{w1}=0.0,m_{w2}=0.0,m_b=0.0$，

初始二阶动量 $v_{w1}=0.0,v_{w2}=0.0,v_b=0.0$

输入描述

第一行输入一个整数 $N$，表示样本数量；

接下来 $N$ 行，每行 $3$ 个浮点数 $x_1,x_2,y_{true}$​，表示一个样本。

输出描述

一行，$3$ 个浮点数，依次为还原后的 $w_1,w_2,b$，结果保留 $6$ 位小数，银行家舍入，以一个空格分隔，前后无冗余空格。

样例1

输入

3
1.0 1.0 2.0
2.0 2.0 4.0
3.0 3.0 6.0

输出

0.002750 0.002750 0.002923

说明

样本数量：$3$，后面共 $3$ 行，表示 $3$ 个样本，每行 $3$ 个浮点数，以空格间隔

样本 $1$: $x_1 =1.0,x_2=1.0,y_{true}=2.0$

样本 $2$: $x_1 =2.0,x_2=2.0,y_{true}=4.0$

样本 $3$: $x_1 =3.0,x_2=3.0,y_{true}=6.0$

样例2

输入

1
0.0 0.0 0.0

输出

0.000000 0.000000 0.000000

说明

样本数量：$1$

样本: $x_1 =0.0,x_2=0.0,y_{true}=0.0$