题目内容

在网络通信业务中，网络带宽预测模型用于保障数据传输稳定性。现有一个线性预测模型：

其中 $y$ 表示带宽，$x_1$ 与 $x_2$ 是影响带宽的两个因子，$w_1,w_2$ 是权重参数，$b$ 是偏置参数。给定一批样本，要求使用 AdamW 优化算法依次处理每个样本，迭代更新模型中的三个参数。

对于单个样本 $(x_1,x_2,y_{\text{true}})$，预测值为：

损失函数采用平方误差：

当前样本对三个参数的梯度分别为：

AdamW 更新规则如下。设当前样本编号为 $t$，从 1 开始计数。超参数固定为：

• 一阶动量系数 $\beta_1$ 为 0.9，二阶动量系数 $\beta_2$ 为 0.999；
• 权重衰减系数 $\lambda$ 为 0.01；
• 学习率 $\alpha$ 为 0.001；
• 数值稳定性常数 $\epsilon$ 为 1e-8。

对任意参数 $\theta \in \{w_1,w_2,b\}$，记当前梯度为 $g_t$。先更新一阶动量：

再更新二阶动量：

随后进行偏差修正：

最后使用 AdamW 规则更新参数：

所有参数与一阶、二阶动量的初始值均为 0.0：

给定样本后，需要按样本顺序逐个执行上述更新，并输出最终得到的 $w_1,w_2,b$。

输入描述

从标准输入读取数据。第一行包含一个整数 $N$，表示样本数量。

接下来 $N$ 行，每行包含 3 个浮点数，依次表示 $x_1$、$x_2$、$y_{\text{true}}$。

输出描述

向标准输出打印一行，包含 3 个浮点数，依次表示最终得到的 $w_1$、$w_2$、$b$。所有浮点数保留 6 位小数，采用银行家舍入，数字之间用一个空格分隔，行首和行尾不要有多余空格。

样例1

输入

1
2.0 -1.0 1.0

输出

0.001000 -0.001000 0.001000

说明

初始参数均为 0.0。对唯一样本 $x_1 = 2.0$、$x_2 = -1.0$、$y_{\text{true}} = 1.0$，初始预测 $y_{\text{pred}} = 0.0$，误差为 -1.0。

计算梯度得 $g_{w1} = -4.0$、$g_{w2} = 2.0$、$g_b = -2.0$。按 AdamW 更新后，$w_1 = 0.001$、$w_2 = -0.001$、$b = 0.001$，保留 6 位小数即为输出。

样例2

输入

2
1.0 0.0 1.0
1.0 0.0 1.0

输出

0.002000 0.000000 0.002000

说明

初始参数均为 0.0。处理第 1 个样本 $(1.0, 0.0, 1.0)$ 后，$w_1 = 0.001$、$w_2 = 0.0$、$b = 0.001$。

处理第 2 个样本时，预测值 $y_{\text{pred}} = 0.001 + 0.001 = 0.002$，误差为 -0.998。该样本梯度为 $g_{w1} = -1.996$、$g_{w2} = 0$、$g_b = -1.996$。

更新后 $w_1$ 和 $b$ 约为 0.001999937，保留 6 位小数均为 0.002000；$w_2$ 保持为 0.000000。