解题思路

• 题意关键：光线到达矩形边界时会从对边“平移射出”，方向不变（不是镜面反射）。只有到达角点 $(n,m)$ 才被吸收。 因而把矩形视作在平面上按 $n$ 与 $m$ 为周期的平铺（torus）。激光从 $(0,0)$ 以方向向量 $(d_x,d_y)$ 做 模 $n,m$ 的等差序列：

  

  其中 $x_r=0$ 或 $y_r=0$ 时表示在边界上，没有靶子。

• 吸收步数

题目内容

小明在玩一款叫做激光射击的游戏。

游戏在一个平面直角坐标系上进行。游戏的场地为一个 $n*m$ 的矩形区域，其中矩形的四个顶点分别为 $(0,0),(n,0),(n,m),(0,m)$ 。

一束激光装置放置在 $(0,0)$ 的位置，玩家可以向区域内任意方向发射一束激光。激光会沿着直线行进，当其抵达矩形区域的某个边界时，它会从跟该边界平行的另一个边界射出，方向不变。

具体的，当激光抵达边界 $(n,y),0<y< m$ 时，激光会从 $(0,y)$ 射出;当激光抵达边界 $(x,m),0<x<n$ 时，激光会从 $(x,0)$ 射出;然而在 $(n,m)$ 处有一个吸收装置，当激光抵达边界 $(n,m)$ 时，激光会被吸收。

区域内有若干个靶，每个靶都可以看作一个点，并且其坐标均为整数。当激光击中靶子时，靶子会消失，同时玩家得一分。

小明希望自己的得分最大。请计算小明可以获得的最大得分是多少。

输入描述

第一行三个整数 $n,m,k(2≤n,m≤50,1≤k≤(n-1)(m-1))$ ，表示矩形区域的大小以及靶子的数量。

接下来 $k$ 行，每行两个整数 $x,y(1≤x<n,1≤y<m)$ ，表示靶子的坐标。

保证所有靶子的坐标都不相同。

输出描述

一个整数，表示小明可以获得的最大得分。

样例1

输入

5 5 7
1 3
1 4
2 1
2 2
3 3
3 4
4 2

输出

4

说明

如图所示，向 $(2,1)$ 方向发射激光，击中的靶子的数量最多，得分最大为 $4$