题解

题面描述

给定一个整数数组 $nums$，要求找到其中最长严格递增子序列的长度。子序列可以通过删除数组中的部分元素（也可以不删除）得到，且保留原有顺序。

思路

可以使用动态规划（DP）或者贪心+二分查找的方法来求解。这里介绍贪心+二分查找的思路，时间复杂度为 $O(n\log n)$。

• 我们维护一个数组 $dp$，其中 $dp[i]$ 表示长度为 $i+1$ 的递增子序列的最后一个元素的最小可能值。
• 遍历数组 $nums$，对于每个元素 $x$，使用二分查找在 $dp$ 中找到第一个大于或等于 $x$ 的位置：

Leetcode 87.最长递增子序列-原题链接

题目内容

给你一个整数数组 $nums$ ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，$[3,6,2,7]$是数组 $[0,3,1,6,2,2,7]$ 的子序列。

输入描述

一个整数数组 $nums$

输出描述

最长严格递增子序列的长度

样例1

输入

10 9 2 5 3 7 101 18

输出

4

说明

最长递增子序列是 $[2,3,7,101]$，因此长度为 $4$。

样例2

输入

0 1 0 3 2 3

输出

4

样例3

输入

7 7 7 7 7 7 7

输出

1

提示：

• $1 <= nums.length <= 2500$
• $-10^4 <= nums[i] <= 10^4$