题解

本题要求 原地旋转矩阵 90°，且 n 最大为 20，因此 O(n^2) 的解法是可接受的。

解法：先转置，再翻转

旋转 90° 的规律

• 先将矩阵转置（行变列，列变行）。
• 然后水平翻转（每一行左右交换）。

步骤

1. 转置矩阵：
   • matrix[i][j] 和 matrix[j][i] 交换。
2. 水平翻转：
   • matrix[i][j] 和 matrix[i][n-j-1] 交换。

示例

输入矩阵

1  2  3
4  5  6
7  8  9

第一步：转置

1  4  7
2  5  8
3  6  9

第二步：水平翻转

7  4  1
8  5  2
9  6  3

最终得到顺时针 90° 旋转 的矩阵。

时间 & 空间复杂度

• 时间复杂度：O(n^2)（遍历两次矩阵）。
• 空间复杂度：O(1)（原地修改，未使用额外空间）。

代码实现

C++ 实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    
    // 1. 先转置矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
        }
    }

    // 2. 再水平翻转
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
            swap(matrix[i][j], matrix[i][n - j - 1]);
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n));

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    rotate(matrix);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << matrix[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

Python 实现

def rotate(matrix):
    """
    旋转矩阵 90°
    """
    n = len(matrix)
    
    # 1. 先转置矩阵
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

    # 2. 再水平翻转
    for i in range(n):
        matrix[i].reverse()  # 直接使用 reverse() 进行水平翻转

if __name__ == "__main__":
    n = int(input())
    matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

    rotate(matrix)

    for row in matrix:
        print(" ".join(map(str, row)))

Java 实现

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;

        // 1. 先转置矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }

        // 2. 再水平翻转
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n - j - 1];
                matrix[i][n - j - 1] = temp;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[][] matrix = new int[n][n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                matrix[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }
        scanner.close();

        rotate(matrix);

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                System.out.print(matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

题目描述

题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix，表示一个图像。请你将图像 顺时针旋转 90°。

你必须 在原地旋转图像，即直接修改输入的二维矩阵，请不要使用额外的矩阵。

输入格式

• 第一行输入整数 n，表示矩阵的大小。
• 接下来的 n 行，每行输入 n 个整数，表示矩阵的元素。

输出格式

• 输出 n 行，每行 n 个整数，表示旋转 90° 后的矩阵，数字之间用空格分隔。

输入样例 1

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

输出样例 1

7 4 1
8 5 2
9 6 3

输入样例 2

4
5 1 9 11
2 4 8 10
13 3 6 7
15 14 12 16

输出样例 2

15 13 2 5
14 3 4 1
12 6 8 9
16 7 10 11