题目思路

由于题目给定的数据范围较小，因此可以直接采用暴力枚举的方式，遍历每个矩阵位置上的数字从0到3的所有可能取值。对于每一种可能的数字组合，逐行、逐列计算其异或值。然后将这些异或值与题目提供的目标值进行比较，判断是否满足题目要求的条件。

通过递归的深度优先搜索（DFS）方法，我们能够枚举出所有可能的3x3矩阵填充方式。每当完成一个矩阵填充后，计算该矩阵的行、列异或值，分别与输入的目标值数组进行对比。如果满足给定的限制条件，即至少有k行或k列的异或值与目标值相同，则增加符合条件的解的计数。

代码

python

arr = list(map(int, input().split()))  # 输入目标数组
nums = [[0] * 3 for _ in range(3)]     # 初始化 3x3 矩阵
k = int(input())                       # 输入满足条件的最小数量
ans = 0                                # 统计满足条件的方案数

def dfs(dep):
    x, y = divmod(dep, 3)              # 将深度转换为二维矩阵的坐标
    if dep == 9:                       # 枚举完成后
        row_xor = [0] * 3              # 用于存储每行的异或结果
        col_xor = [0] * 3              # 用于存储每列的异或结果

        for i in range(3):
            for j in range(3):
                row_xor[j] ^= nums[i][j]   # 计算每行的异或值
                col_xor[j] ^= nums[j][i]   # 计算每列的异或值

        valid = 0
        for i in range(3):
            if row_xor[i] == arr[i]:       # 判断行异或值是否符合目标
                valid += 1
            if col_xor[i] == arr[i + 3]:   # 判断列异或值是否符合目标
                valid += 1

        if valid >= k:                    # 如果满足的条件数量不小于 k
            global ans
            ans += 1
        return

    for i in range(4):                    # 对当前单元格尝试填入 0-3 的值
        nums[x][y] = i
        dfs(dep + 1)                      # 递归到下一个位置

dfs(0)
print(ans)

java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int[][] nums = new int[3][3];  // 初始化 3x3 矩阵
    static int[] arr = new int[6];        // 输入目标数组
    static int k;                         // 满足条件的最小数量
    static int ans = 0;                   // 统计满足条件的方案数

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 输入目标数组
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            arr[i] = scanner.nextInt();
        }

        // 输入满足条件的最小数量
        k = scanner.nextInt();

        // 调用深度优先搜索
        dfs(0);

        // 输出结果
        System.out.println(ans);
    }

    // 深度优先搜索函数
    static void dfs(int dep) {
        int x = dep / 3;  // 将深度转换为二维矩阵的坐标
        int y = dep % 3;

        if (dep == 9) {   // 如果枚举完成
            int[] rowXor = new int[3];  // 存储每行的异或结果
            int[] colXor = new int[3];  // 存储每列的异或结果

            // 计算每行和每列的异或值
            for (int i = 0; i < 3; i++) {
                for (int j = 0; j < 3; j++) {
                    rowXor[j] ^= nums[i][j];
                    colXor[j] ^= nums[j][i];
                }
            }

            int valid = 0;
            // 判断每行的异或值是否符合目标
            for (int i = 0; i < 3; i++) {
                if (rowXor[i] == arr[i]) {
                    valid++;
                }
                if (colXor[i] == arr[i + 3]) {
                    valid++;
                }
            }

            // 如果满足的条件数量不小于 k，计数器增加
            if (valid >= k) {
                ans++;
            }

            return;
        }

        // 尝试对当前单元格填入 0-3 的值
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            nums[x][y] = i;
            dfs(dep + 1);  // 递归处理下一个位置
        }
    }
}

c++

#include <iostream>
using namespace std;

int nums[3][3];    // 3x3 矩阵
int arr[6];        // 输入目标数组
int k;             // 满足条件的最小数量
int ans = 0;       // 统计满足条件的方案数

// 深度优先搜索函数
void dfs(int dep) {
    int x = dep / 3;  // 将深度转换为二维矩阵的坐标
    int y = dep % 3;

    if (dep == 9) {   // 如果枚举完成
        int rowXor[3] = {0};  // 存储每行的异或结果
        int colXor[3] = {0};  // 存储每列的异或结果

        // 计算每行和每列的异或值
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
                rowXor[j] ^= nums[i][j];
                colXor[j] ^= nums[j][i];
            }
        }

        int valid = 0;
        // 判断每行的异或值是否符合目标
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            if (rowXor[i] == arr[i]) {
                valid++;
            }
            if (colXor[i] == arr[i + 3]) {
                valid++;
            }
        }

        // 如果满足的条件数量不小于 k，计数器增加
        if (valid >= k) {
            ans++;
        }

        return;
    }

    // 尝试对当前单元格填入 0-3 的值
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        nums[x][y] = i;
        dfs(dep + 1);  // 递归处理下一个位置
    }
}

int main() {
    // 输入目标数组
    for (int i = 0; i < 6; i++) {
        cin >> arr[i];
    }

    // 输入满足条件的最小数量
    cin >> k;

    // 调用深度优先搜索
    dfs(0);

    // 输出结果
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

题目内容

小塔对于一个$3*3$的矩阵，小塔可以在每一个格子中填上$0$到$3$之间的任何一个数。给出$6$个约束。

前三个数$a_1,a_2,a_3$代表第一行异或和为$a_1$，第二行异或和为$a_2$，第三行异或和为$a_3$。

后三个数$a_4,a_5,a_6$代表第一列异或和$a_4$，第二异或和$a_5$，第三列异或和$a_6$。

求有多少种填法使得以上约束至少满足$k$个。

输入描述

一行给出$6$个数$a_i$($0≤a_i≤7$)

第二行给出一个数$k$($1≤k≤6$)

输出描述

输出一行一个数代表答案。

样例1

输入

3 2 1 0 1 1
6

输出

2 5 6