解题思路
算法类型:位掩码动态规划(状压 DP / TSP 最短路径变体)
题目要求无人机从基地 (0,0) 出发,把 n 个电力塔全部巡检一遍后结束,不需要返回基地,两塔之间按曼哈顿距离计算。n≤15,直接枚举巡检顺序不可行(O(n!)),而 2n 级别的状态量完全可行,因此用子集型 DP 求解「从固定起点出发、访问全部点、可在任意点结束」的最短路径。
设 dp[mask][i] 表示:已巡检的电力塔集合为 mask,且最后停在塔 i 时的最短总距离。转移时把 mask 之外的塔 j 加入末尾,代价为塔 i 到塔 j 的曼哈顿距离:
dp[mask∪{j}][j]=min(dp[mask∪{j}][j],dp[mask][i]+xi−xj+yi−yj)