题目内容

在平面直角坐标系中有一个矩形，其边分别与坐标轴平行。给定该矩形某条对角线上的两个端点坐标 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，以及平面上的一个定点 $P(x_p, y_p)$。

现在以点 $P$ 为圆心作一个圆，要求该圆能够完全覆盖整个矩形（即矩形的所有点都在圆内或圆上）。求满足条件的最小圆的面积。

约束条件：所有坐标均为实数，绝对值小于 $10^5$。

提示：最小圆的半径等于点 $P$ 到矩形四个顶点的最大距离。

输入描述

第一行包含四个实数 $x_1, y_1, x_2, y_2$，表示矩形对角线两端点的坐标。 第二行包含两个实数 $x_p, y_p$，表示圆心 $P$ 的坐标。

输出描述

输出一个实数，表示最小圆的面积。答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-6}$ 即视为正确。

样例1

输入

0 0 4 4
2 2

输出

25.1327412287

说明

矩形对角顶点为 $(0,0)$ 和 $(4,4)$，四个顶点为 $(0,0),(0,4),(4,0),(4,4)$。圆心 $P(2,2)$ 恰好是矩形的中心。

点 $P$ 到四个顶点的距离均为 $\sqrt{(2-0)^2+(2-4)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}$。因此最小半径 $r = \sqrt{8}$，最小圆面积 $S = \pi r^2 = 8\pi \approx 25.1327412287$。

样例2

输入

0 0 6 4
3 1

输出

56.5486677646

说明

矩形四个顶点为 $(0,0),(0,4),(6,0),(6,4)$。圆心 $P(3,1)$ 在矩形内部偏下位置。

计算 $P$ 到四个顶点的距离平方：

• $(0,0)$：$(3-0)^2+(1-0)^2 = 10$
• $(0,4)$：$(3-0)^2+(1-4)^2 = 18$
• $(6,0)$：$(3-6)^2+(1-0)^2 = 10$
• $(6,4)$：$(3-6)^2+(1-4)^2 = 18$

最远顶点为 $(0,4)$ 和 $(6,4)$，$r^2 = 18$，面积 $S = 18\pi \approx 56.5486677646$。

样例3

输入

-1 -1 1 1
5 0

输出

116.2389281828

说明

矩形四个顶点为 $(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)$。圆心 $P(5,0)$ 在矩形右侧较远处。

计算 $P$ 到四个顶点的距离平方：

• $(-1,-1)$：$(5+1)^2+(0+1)^2 = 37$
• $(-1,1)$：$(5+1)^2+(0-1)^2 = 37$
• $(1,-1)$：$(5-1)^2+(0+1)^2 = 17$
• $(1,1)$：$(5-1)^2+(0-1)^2 = 17$

最远顶点为 $(-1,-1)$ 和 $(-1,1)$，$r^2 = 37$，面积 $S = 37\pi \approx 116.2389281828$。