题目内容

某推理服务为在线请求维护 KV 缓存页。已记录 $n$ 条历史请求，每条含 $d$ 维特征 $x_{i,1},\ldots,x_{i,d}$ 以及溢出标记 $y_i$（$1$ 表示本次导致缓存溢出，$0$ 表示命中已有页）。需要对 $m$ 条新请求判定溢出或命中。

权重 $w_1,\ldots,w_d$ 与偏置 $b$ 初值均为 $0$，按输入顺序做 $T$ 轮更新。每一轮扫完所有历史请求；每条先用更新前的 $w,b$ 计算 $p$，再写回：

• $z = b + \sum_{j=1}^{d} w_j x_{i,j}$
• $p = \dfrac{1}{1+e^{-z}}$。若 $z \ge 20$，取 $p=1$；若 $z \le -20$，取 $p=0$
• $w_j \leftarrow w_j - \eta\big((p-y_i)x_{i,j} + \lambda w_j\big)$，$j=1,\ldots,d$
• $b \leftarrow b - \eta(p-y_i)$