解题思路

本题求的是两个数组里连续相同的那一段的最大长度，不是最长公共子序列。

1. 设 $dp[i][j]$ 表示「以 $nums1$ 的第 $i$ 个元素、$nums2$ 的第 $j$ 个元素结尾」的公共子数组最长能有多长。这里下标按 $1$ 开始写转移，实现时用 $i-1$、$j-1$ 去取原数组。
2. 若 $nums1_{i-1}=nums2_{j-1}$，当前这一对可以对上，长度就是左上角那一格再加 $1$：$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1$。
3. 若对不上，公共子数组在这里断开，$dp[i][j]=0$。这一步是和「最长公共子序列」的本质差别：子序列允许跳过，子数组不允许。
4. 答案取所有 $dp[i][j]$ 的最大值。没有任何公共元素时答案为 $0$。
5. $n,m\le 1000$，二维 DP 是 $O(nm)$，大约 $10^6$ 次运算，可以直接过。常见假解是当成 LCS 子序列来做，例如 $1,2,3,4$ 与 $1,3,2,4$ 子序列长度是 $3$，但公共子数组最长只有 $1$。