在轻量化大模型推理引擎中，Transformer 的隐藏状态会在多个子模块之间不断传递。为减少内存读写、提高推理效率，工程实现里常把若干操作并进同一个算子，例如：

• 残差连接 Residual Add
• RMSNorm 归一化
• 逐元素缩放 Scale
• 逐元素偏置 Bias
• Padding Mask 处理

请按下列步骤，实现一个简化的 Masked Fused RMSNorm。

计算步骤

对第 $k$ 个样本，输入向量记为 $x_k$，同时给出残差向量 $r_k$、残差系数 $\alpha_k$、有效长度 $l_k$、缩放向量 $\gamma$、偏置向量 $\beta$ 和数值稳定项 $\epsilon$。

1. 残差融合

$h_{k,i} = x_{k,i} + \alpha_k \cdot r_{k,i}$

2. 有效部分的 RMS 与 energy

只有前 $l_k$ 个位置是有效位置，其后一律视为 padding，不参与 RMS 与 energy。

$energy_k = \sum_{i=1}^{l_k} h_{k,i}^2$

$RMS_k = \sqrt{\frac{energy_k}{d_k} + \epsilon}$

其中 $d_k = \max(l_k, 1)$。

3. 归一化输出

输出向量 $y_k$ 按位置取值：

• 有效位置（$1 \le i \le l_k$）： $y_{k,i} = \gamma_i \cdot \frac{h_{k,i}}{RMS_k} + \beta_i$
• 无效位置（$l_k < i \le n$）： $y_{k,i} = 0$

任务说明

给定 $m$ 个样本。对每个样本输出三项：

1. Masked Fused RMSNorm 之后的结果向量 $y_k$
2. 该样本有效部分的 $RMS_k$
3. 该样本有效部分的平方和 $energy_k$

输入

第一行三个数 $m$ $n$ $\epsilon$：样本个数、每个向量的最大长度、RMSNorm 的数值稳定项。 第二行 $n$ 个浮点数，依次为缩放向量 $\gamma_1, \gamma_2, \dots, \gamma_n$。 第三行 $n$ 个浮点数，依次为偏置向量 $\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$。 随后 $m$ 行，每行一个样本，格式为： $l$ $\alpha$ $x_1$ $x_2$ $\dots$ $x_n$ $r_1$ $r_2$ $\dots$ $r_n$ 其中：

• $l$ 是当前样本的有效长度
• $\alpha$ 是残差系数
• $x_1 \dots x_n$ 是输入向量
• $r_1 \dots r_n$ 是残差向量

数据范围

• $1 \le m \le 200$
• $1 \le n \le 256$
• $0 \le l_k \le n$
• $0 \le \epsilon \le 1$
• $-10^8 \le x_{k,i}, r_{k,i} \le 10^8$
• $-10^3 \le \gamma_i, \beta_i \le 10^3$
• $-10^3 \le \alpha_k \le 10^3$

输出

共 $m$ 行，每行对应一个样本： $y_1$ $y_2$ $\dots$ $y_n$ $|$ $RMS$ $|$ $energy$

要求：

1. 相邻数据之间只用一个空格，| 左右也各有一个空格；
2. 全部浮点数保留两位小数，并按标准四舍五入；
3. 不要输出 -0.00。绝对值小于 0.005 的数一律写成 0.00。

样例 1

输入：

2 3 0.5
1.0 1.0 1.0
0.0 2.0 -1.0
3 1.0 2.0 1.0 2.0 1.0 1.0 0.0
2 1.0 0.0 0.0 9.0 0.0 0.0 8.0

输出：

1.21 2.81 -0.19 | 2.48 | 17.00
0.00 2.00 0.00 | 0.71 | 0.00

解释： 第 1 个样本中，$l=3$，$\alpha=1.0$，残差融合后 $h = x + \alpha r = [3,\ 2,\ 2]$。 因此 $energy = 3^2 + 2^2 + 2^2 = 17$， $RMS = \sqrt{\frac{17}{3} + 0.5} \approx 2.4833$， 保留两位小数为 $2.48$。 再按 $y_i = \gamma_i \cdot \frac{h_i}{RMS} + \beta_i$ 计算，三个分量约是 $1.2081$、$2.8054$、$-0.1946$，保留两位小数后为 1.21 2.81 -0.19。

第 2 个样本中，$l=2$，$\alpha=1.0$。前两个位置融合后都是 $0$，第三个位置属于 padding，不计入 energy。 于是 $energy = 0$， $RMS = \sqrt{0.5} \approx 0.7071$，保留两位小数为 $0.71$。 有效位置上 $h_i = 0$，输出等于对应的 $\beta_i$；无效位置输出 $0$。该行为 0.00 2.00 0.00。

样例 2

输入：

2 3 0.000004
2.0 1.0 0.5
1.0 0.0 -1.0
3 0.0 2.0 2.0 4.0 1.0 3.0 3.0
0 1.0 6.0 6.0 6.0 2.0 2.0 2.0

输出：

2.41 0.71 -0.29 | 2.83 | 24.00
0.00 0.00 0.00 | 0.00 | 0.00

解释： 第 1 个样本的残差系数是 $0$，残差向量不进入融合： $h = [2,\ 2,\ 4]$， $energy = 2^2 + 2^2 + 4^2 = 24$， $RMS = \sqrt{\frac{24}{3} + 0.000004} \approx 2.8284$， 保留两位小数为 $2.83$。 代入缩放与偏置后，三个分量约是 $2.4142$、$0.7071$、$-0.2929$，保留两位小数为 2.41 0.71 -0.29。

第 2 个样本 $l = 0$，没有有效元素，因此 $energy = 0$， $RMS = \sqrt{0.000004} = 0.002$。 保留两位小数后为 $0.00$，输出向量也全部是 $0.00$。

提示

四舍五入

• 统一保留两位小数，不足两位要补零；
• 不要输出 -0.00，应写成 0.00。

输出格式

• 每行依次是 $n$ 个结果、一个 |、$RMS$、一个 |、$energy$；
• 空格和换行按上面的格式书写，不要多输出字符；
• $\gamma$、$\beta$ 按下标 $i$ 取，不要和样本编号 $k$ 混用。