题目内容

给出一个已经填满的 $9 \times 9$ 数独。每一格都是 $1$ 到 $9$ 的整数，没有待填的格子。

若它是合法数独，输出 $true$，否则输出 $false$。合法指每一行、每一列、每一个 $3 \times 3$ 宫都恰好包含 $1$ 到 $9$ 各一次。

输出为全小写，不加引号。

输入描述

共 $9$ 行，每行 $9$ 个整数。

约束

棋盘大小固定为 $9 \times 9$，每个格子都是 $1$ 到 $9$ 的整数。

输出描述

合法输出 $true$，不合法输出 $false$。

样例1

输入

5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9

输出

true

说明

每一行、每一列、每一个 $3 \times 3$ 宫都是 $1$ 到 $9$ 各一次，答案是 $true$。

样例2

输入

3 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9

输出

false

说明

左上角由样例 $1$ 的 $5$ 改成了同一行已经出现的 $3$。第一行有两个 $3$，答案是 $false$。

样例3

输入

1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 1
3 4 5 6 7 8 9 1 2
4 5 6 7 8 9 1 2 3
5 6 7 8 9 1 2 3 4
6 7 8 9 1 2 3 4 5
7 8 9 1 2 3 4 5 6
8 9 1 2 3 4 5 6 7
9 1 2 3 4 5 6 7 8

输出

false

说明

行号、列号都从 $0$ 开始时，第 $i$ 行第 $j$ 列是 $(i+j) \bmod 9 + 1$。每一行、每一列都是 $1$ 到 $9$ 各一次，但左上角 $3 \times 3$ 宫里 $2$ 和 $3$ 重复出现，答案是 $false$。