解题思路

核心思路：答案一定来自某对下标 $(i,j)$（允许 $i=j$）对应的乘积 $a_i\cdot a_j$ 的正约数个数。$n\le 1000$，可枚举全部 $n^2$ 对。为了快速求 $a\cdot b$ 的约数个数，先对每个 $a_i$ 做质因数分解，再把两数的指数对应相加，用公式 $\prod (e_k+1)$ 计算。

实现方法：对每个 $a_i$ 试除分解得到指数表；枚举所有有序对（含同下标），合并两张指数表并更新答案。同下标时相当于把指数翻倍，对应 $a_i^2$。

复杂度分析

设 $A=\max a_i$。预处理分解为 $O(n\sqrt{A})$，枚举合并在指数个数很少时接近 $O(n^2)$。空间 $O(n\log A)$ 量级存放因子。